xy =(1 2x^2)y 的通解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 05:29:37
(1+x*x)=C(1+y*y)
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令u=x/y,则dx/dy=u+ydu/dy原式化为u+ydu/dy=-u/y+2u+1(即变量y因变量u的一次线性非齐次方程)整理得du/dy-(1/y^2-1/y)u=1/y先求齐次方程du/dy
令y=xu则y'=u+xu'代入原方程:x(u+xu')=xulnuxu'=u(lnu-1)du/[u(lnu-1)]=dx/xd(lnu)/(lnu-1)=dx/x积分:ln|lnu-1|=ln|x
(xy^2-x)dx+(x^2y+y)dy=0xy^2dx-xdx+x^2ydy+ydy=0xy^2dx+x^2ydy-xdx+ydy=02xy^2dx+2x^2ydy-2xdx+2ydy=0注意:d
dy/dx=xy+x+y+1dy/dx=(x+1)(y+1)分离变量dy/(y+1)=dx*(x+1)两边积分ln(y+1)=(x²/2)+x+lnC两边取以e为底的幂y+1=Ce^[(x&
设Y=y'降阶:Y'=(Y/x)ln(Y/x)这就是一个一阶齐次方程.设Y/x=u,所以Y=ux,Y'=u+x(du/dx),代回原方程,解得:lnu=C1x+1Y=xe^(C1x+1)所以y=[(C
解法简单我们知道(y/x)'=(xy'-y)/x^2很容易就可以化简成(y/x)'=1所以解就是(y/x)'=x+C;把x乘过来就是y=x^2+Cx
设x=e^t则d^2y/dt^2-5dy/dt+6y=e^ty=C1*e^(3t)+C2*e^(2t)+1/2e^t=C1*x^3+C2*x^2+x/2再问:设x=e^t则d^2y/dt^2-5dy/
y(x)=C1*BesselJ(v,x)+C2*BesselY(v,x)
①dy/dx+xy=xy²dy=x(y²-y)dxxdx=dy/(y²-y)=dy/(y-1)-dy/y两边分别积分,得x²/2+C=ln[(y-1)/y]整理
dy/dx=x(y²+1)/(y-xy²)
令y=xuy'=u+xu'代入原方程:[x(u+xu')-xu]cos²u+x=0xu'cos²u+1=0cos²udu=-dx/x(1+cos2u)du=-2dx/x积
xy'+y=x^2(xy)'=x^2xy=x^3/3+Cy=x^2/3+C/x
y'-2xy=x^2e^(x^2)[ye^(-x^2)]'=x^2ye^(-x^2)=(1/3)*x^3+C再问:有其他解法吗?看不懂再答:这么解最简单a,等式两侧同除以xe^(x^2)y'e^(-x
y^2=(xy-x^2)y'(y-1)/y^2dy=dx/x两边积分得lny+1/y=lnx+C再问:不是这个答案哦再答:不是这个也是这个的变形
再问:多谢!!!
令f(x)=x*y'f'=y'+xy''xf'=xy'+x^2y''=1f'=1/xf=lnx+c1xy'=lnx+c1y'=lnx(1/x)+c1/xy=1/2*(lnx)^2+c1*lnx+c2再