连续n个正整数之积不是完全平方数

n^3+n^2+n=n(n^2+n+1)假设是一个完全平方数由于(n,n^2+n+1)=1所以n和n^2+n+1都是完全平方数但n^2所以n^2+n+1位于两个连续自然数的平方之间,所以n^2+n+1

这个数=100*1111...1（n-2个1）+11,所以除以4余3,不可能是完全平方数.完全平方数,除4的余数,只可能是0或者1.(这个性质要知道哦）再问：那个，能给讲的细一点么，那个真没看懂再答：

假设法,假设n^7＋1是完全平方数,＝n^a的平方,a属于正整数,则有n^7(n^(2a-7))=1.n属于正整数,所以a=4.则有n的八次方-n的七次方=1.无实数解,所以假设错误!

设3^n+81=(x+9)^2则3^n=x(x+18)再设n=a+b即3^a×3^b=x(x+18)显然只有3^3-3^2=18所以存在一个n,即5

设这五个数为X,X+1,X+2,X+3,X+4则平方和X^2+(X+1)^2+(X+2)^2+(X+3)^2+(X+4)^2=5X^2+20X+30=5（X^2+4X+6）=5（X+2）^2+10∴不

有点多,你确认要要?我一点一点的给你打.k=101的证明吧假设存在连续101个正整数之积为完全平方数,则这101个正整数中,至多2个97的倍数,2个89的倍数,2个83的倍数,2个79的倍数,2个73

证明：可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2

这个简单吧连续n个自然数相乘,取其中最大的素数p,（证明n

设第一个数是A,则A（A+1）（A+2）（A+3）+1=（A^2+3A)(A^2+3A+2）+1=（A^2+3A)^2+2(A^2+3A)+1=(A^2+3A+1)^2由此可知,它一定是一个完全平方数

1.任意三个连续正整数n,n+1,n+2之积都能被三整除证明：由于任何数除3的余数只有0.1.2三种可能,故对于任意一个正整数N,那么,N+0,N+1,N+2,至少有一个是3的倍数,故,任意三个连续正

设这4个连续整数为n、n+1、n+2、n+3,则有n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2

这个数=100*1111...1（n-2个1）+11,所以除以4余3,不可能是完全平方数.完全平方数,除4的余数,只可能是0或者1.

约数一般都是成对出现的,比如20=1*20=2*10=4*5,这里(1,20)(2,10)(4,5)都是成对的.但对完全平方数一定可以写成n*n,当约数是n时,与其n配对的还是n,其约数的个数一定是奇

因为3n+1=m^2故n=(m^2-1)/3=(m-1)(m+1）/3,n为正整数所以有m-1或m+1为3的整数倍,即m-1=3kk为正整数或m+1=3kk为正整数,与你答案有出入啊,而且去n=1,则

反证法,假设n²+n+1是完全平方数,则存在正整数k,使得n²+n+1=（n+k)^2化简得n=(1-k^2)/(2k-1),由n>0,而当k>=1时,n

首先观察:若n=3m,则n³=27m³≡0(mod9).若n=3m+1,则n³=27m³+27m²+9m+1≡1(mod9).若n=3m-1,则n&#

设这四个数为n,(n+1),(n+2),(n+3)n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2

符合你上述条件的美妙数只有60和720.所以选C

设中间的数是x^2(x为大于1的整数)美妙数可表示为（x^2-1）·x^2·(x^2+1）（x≥2）显然最小的美妙数是60（此时x=2,3×4×5=60）,所以所有美妙数的最大公因数一定小于或等于60

设这个数为n这75个数的和为(n+n+74)*75/2=(n+37)*75(n+37)*75=(n+37)*3*2525是完全平方数不用考虑,只要(n+37)*3也是完全平方数即可则n+37必须是3的