证明f(z)=x^3-3xy^2在某区域内解析
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/24 08:32:07
有这样的公式:a^3+b^3+c^2-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)左边减右边,证明:(x+y-2z)^3+(y+z-2x)^3+(z+x-2y)^3-3(x+y
(太麻烦拉,给点分啊!)设v=x*x-y*y,u=exp{xy}那么dv/dx=2x(这里应该用偏导符号,代替一下),dv/dy=2y,du/dx=y*exp{xy},du/dy=x*exp{xy}那
对方程两边求全微分得:(e^z-1)dz+y^3dx+3xy^2dy=0(方法和求导类似)移项,有dz=-(y^3dx+3xy^2dy)/(e^z-1)
e^z-z+xy^3=0偏z/偏x:z'e^z-z'+y^3=0y^3=z'(1-e^z)z'=y^3/(1-e^z)偏z/偏y:z'e^z-z'+3xy^2=0z'=3xy^2/(1-e^z)偏z/
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz>3(xy+yz+zx)所以只要求证x^2+y^2+z^2>xy+yz+zx2(x^2+y^2+z^2)>2(xy+yz+zx)(x^
x^2+y^2+z^2-3xyz=0两边对x求偏导,2x+2z*dz/dx-3yz-3xydz/dx=0从中解得:dz/dx=(3yz-2x)/(2z-3xy)(1)同理:dz/dy=(3xz-2y)
x=6-3y &nbs
X=1,Y=2,Z=3其实很简单!
证明令x=x/y,y=y∵f(xy)=f(x)+f(y)∴f(x/y*y)=f(x/y)+f(y)f(x)=f(x/y)+f(y)∴f(x/y)=f(x)-f(y)
如果可以用排序不等式证明的话x^2+y^2+z^2>=x^1.5y^0.5+y^1.5z^0.5+z^1.5x^0.5=2xxy/2(xy)^0.5+2yyz/2(yz)^0.5+2zzx/2(zx)
(z对x的偏导)=y+F(u)+x[F'(u)(-y/x^2)](z对y的偏导)=x+F'(u)/x代入,左边=[xy+xF(u)-yF'(u)]+[xy+yF'(u)]=xy+xF(u)+xy=z+
设u=xy,v=y/x,则z=x³f(u,v),au/ax=y,av/ax=-y/x²故az/ax=3x²f(u,v)+x³f'u(u,v)(au/ax)+x&
平方用“方”代替=大于等于等价于证2√x+2√y+2√z>=2xy+2yz+2zx.x(3-x)+y(3-y)+z(3-z)3(x+y+z)-x方-y方-z方9-x方-y方-z方3+3+(x+y+z)
f是一个二元函数,f1表示f对其第一个自变量的偏导数,f2是f对其第二个自变量的偏导数.如果引入中间变量u=xy,v=yz,则f1与f2还可以写作fu,fv.上面的三个偏导数是用复合函数的求导法则得到
假设x,y,z>0.那么由算数几何不等式推出sqrt[3]{xyz}=3*sqrt[3]{x/y/z*y/z/x*z/x/y}=3*sqrt[3]{1/xyz}.把(1)代入上式,就得到左边>=3*3
x²+y²=(x+y)^2-2xy===>>>f﹙x,y﹚=x^2-2y2xy-3x^2-3y^2=-(x-y)^2-2x^2-2y^2>>有最大值20,无极小值再问:第二题看到不
对于任意的整数x和y,都符合F(xy)除以1997的余数与f(x)f(y)的乘积除以1997的余数相等
√(x^2+xy+y^2)+√(y^2+yz+z^2)+√(z^2+zx+x^2)>=√(1/4*x^2+xy+y^2)+√(1/4*y^2+yz+z^2)+√(1/4*z^2+zx+x^2)=√(1