设向量组线性无关,且可以由b线性表出,,证两向量组等价
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 10:34:18
可以!比如向量组(1,0,0),(2,0,0),(3,0,0)(1,0,0)就向量组的一个极大无关组.
⑴,行列式|123||3-14||011|≠0,线性无关.类似地,⑵=0,线性相关.⑶=0,线性相关.⑷,=0,线性相关
说明向量组a1,a2,a3,a4线性相关;即存在不全为0的4个数k1,k2,k3,k4使得k1*a1+k2*a2+k3*a3+k4*a4=0(注由于这里不好写下标,在此声明k1,k2,k3,k4为系数
D是否有解无法判断A秩=4AB﹙即增广矩阵﹚秩可以是4﹙唯一一组解﹚或者5﹙无解﹚.再问:这个题答案选C再答:哦,是我没有看清楚题目,以为是另外一道题,http://zhidao.baidu.com/
证明:由向量组[a+c,b+c]线性相关,得线性关系b+c=k(a+c)+m化解得(1-k)c=k*a+m-b假设k=1,得0=a+m-b,即b=a+m线性关系这与已知向量组[a,b]线性无关相矛盾,
因为b可由向量a1,a2,...,as线性表示,且表示法唯一.所以方程组(a1,a2,...,as)x=b有唯一解所以r(a1,a2,...,as)=r(a1,a2,...,as,b)=s所以a1,a
证明:设k1a1+k2a2+k3a3=b若b=0由0向量的唯一表示,证明a1,a2,a3线性无关若b不等于0向量,则k1,k2,k3至少一个不为0向量,不妨设为k3,若a1,a2,a3线性相关,设存在
(1)向量组a2,a3,a4线性无关,说明a2,a3,也线性无关;又因为向量组a1,a2,a3线性相关,所以a1能由a2,a3线性表示(2)假如a4能由a1,a2,a3线性表示,则由于a1能由a2,a
设r1B+r2a2+r3a3=0B=k1a1+k2a2+k3a3所以r1k1a1+(r1k2+r2)a2+(r1k3+r3)a3=0因为a1,a2,a3线性无关所以r1k1=0,r1k2+r2=0,r
C注:A可以线性相关,只要a1,a2线性无关就行Ba1a4线性相关跟这四个向量线性无关没关系D前后正负关系,肯定线性相关D注:秩为2所以A可以先向相关,跟a3线性相关都可以,只要跟a4别线性相关.B不
几个线性无关的向量就构成决定了一个几维的坐标系.所以如果向量组B的向量个数小于向量组A的向量个数.那么就无法判断B是否线性相关.所以如果向量组B的向量个数大于等于向量组A的向量个数.那么就B一定是线性
由A1,A2,……An线性无关而对任一n维向量B,A1,A2,……An,B线性相关所以B可由A1,A2,……An线性表示.反之,因为任一n维向量均可由A1,A2,…An线性表示所以n维基本向量组ε1,
R(A^T)=sA^Tx=0的基础解系含n-s个向量,令其构成矩阵B则B为列向量线性无关的n行n-s列矩阵且有A^TB=0,即有B^TA=0由于B的列与A^T的行正交(齐次线性方程组的解与系数矩阵的行
设k1a+k2(a+b)+k3(a+b+c)=0则(k1+k2+k3)a+(k2+k3)b+k3c=0因为a,b,c线性无关所以k1+k2+k3=0k2+k3=0k3=0得k1=k2=k3=0所以a,
证明:由已知,(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)KK=111011001因为|K|=1≠0,所以K可逆所以r(b1,b2,b3)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3)=3所以b
证一.由于a1,a2,...,am,B线性相关所以存在一组不全为0的数k1,k2,...,km,k使得k1a1+k2a2+...+kmam+kB=0则必有k≠0.否则k1a1+k2a2+...+kma
111 (a,a+b,a+b+r)=(a,b,r)011 001 后一矩正可逆,r(a,a+b,a+b+r)=r(a,b,r)=3 所以向量组a,a+b,a+b+r也线性无关
由已知,s=r(a1,a2...,as)再问:额,我失误了,这不是课本上的定理,我明白了,谢谢您老师,特别感谢您,我会加油的!~^_^~
假设线性相关,那么存在不全为0的c1、c2、……cs、d使得:c1a1+c2a2+.……+csas+d(b1+b2)=0显然d不等于0,因为等于0,那么a.就线性相关了.那么b2=(-c1a1-c2a
是错的结论应该是d可由其余线性表示再问:能说为什么吗?a不可以用b,d表示吗?再答:a.b.c无关则a.b无关由a.b.d相关知d可由a.b表示再问:a不可以用b,d表示吗?那a不是可以由b,d,c表