设函数f(x),x∈R且x≠0,对任意非零实数x,y满足

F(x)+F((x-1)/x)=1+x记为方程1用(x-1)/x替代x,得到F((x-1)/x)+F((-1)/(x-1))=1+(x-1)/x记为方程2用(-1)/(x-1)替代方程1中的x,得到F

由f(x+y)=f(x)f(y)可得到f(x+1)=f(x)f(1)又f(1)>1即f(x+1)>f(x)*1即得到f(x+1)-f(x)>0

(1)在f（x+y)=f(x)+f(y)中令x=y=0得：f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0(2)在f（x+y)=f(x)+f(y)中令y=-x得：f(0)=f(x)+f(-x),所以f(

令x＝y＝0得2f(0)=2f^2(0),于是f(0)=0.（因为f(0)不为1）.再令x＝0得f(y)+f(－y)=2f(0)f(y)=0,因此f(－y)＝－f(y),f是奇函数.显然有F(－x)=

f(x+y)=f(x)f(y)forxf(x)(-x>0,=>f(-x)>1)puty=xf(2x)={f(x)}^2>0ief(2x)>0forallxf(x)>0forallxx=>y=x+a(a

f(0)=f(x)+f(-x),因为x>0时,f(x)>1,f(0)=1,根据反函数图像易知,0

令y=x,则f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1)f(0)=f(x)-x^2-xf(X)=X^2+X+1

∵对任意x∈R,都满足f(x+1)=f(x-1)∴f(x)=f(x+2)即f(x)是以2为最小正周期的周期函数,周期可表示为2K,K∈Z∵f(1-x)=f(1+x)∴f(x)关于X=1对称又当x∈[0

令y=-x；由f(x+y)=f(x)+f(y)得：f(x-x=f(x)+f(-x)即：f（x）=-f（-x）；f（x）为奇函数.令x1>x2>0,f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-

这道题确实比较阴险,比较难算.既然你已经有答案了,我就给你讲讲方法吧,我懒得算数了.F(x)+F((x-1)/x)=1+x记为方程1用(x-1)/x替代x,得到F((x-1)/x)+F((-1)/(x

证明：（1）令x=0,y=1得f(0)=1,令y=-x,得f(0)=f(x)f(-x)=1当x＜0时-x1（2）设x10,∴f(x2-x1)∈（0,1）∴f(x2)

f（0）=f（x+-x）=f（x）*f（-x）当x1f(0)=1∴01f(x2)=f(x1)*f(x2-x1)>f(x1)f(x2)-f(x1)>0单调递增

此题极易解也.根据题意,f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x)因为,f(x)+g(x)=1\(x-1)《1式》将X用-X代换后则为,f(-x)+g(-x)=1\(-x-1)=f(x)-g(-x)

首先,对函数f(x)求导,得到：f'(x)=a-2/x^3由题,函数f(x)在x∈（3,+∞）上为增函数,则f'(x)在x∈（3,+∞）上非负!即：f'(x)=a-2/x^3≥0得到：a≥2/x^3而

/>f(x)是偶函数,g(x)是奇函数f(x)+g(x)=1/(x-1)…①所以有;f(x)=f(-x)g(x)=-g(-x)令(1)中x=-x,则有:f(-x)+g(-x)=-1/(x+1)f(x)

可导——连续——有界.F(x)=f（x）-x求导可知F(x)单调递减,F(-无穷)>0F(+无穷)

ф'(x)=2λx+λx≤0ф'(x)=λ+1/xx＞0易知道在(-∞,0）或（0,+∞）上,y=ф'(x)单调.也就是一一对应关系.任意给定的非零实数x,存在非零实数t（t≠x）,使得ф'(x)=ф

因为当x∈[0，1]时，f（x）=x3．所以当x∈[1，2]时2-x∈[0，1]，f（x）=f（2-x）=（2-x）3，当x∈[0，12]时，g（x）=xcos（πx）；当x∈[12，32]时，g（x

f(-x)-g(-x)=1/(-x-1)=-1/(x+1)由奇偶性,f(-x)-g(-x)=f(x)+g(x)=-1/(x+1)f(x)+g(x)+f(x)-g(x)=2f(x)=1/(x-1)-1/

你题目抄错了,是f(1)=-2这道题是这么解的：1.令x=y=o,则有f(0)=f(0)+f(0)所以f(0)=02.令y=-x,则有：f（0）=f（x）+f（-x）=0所以：f(-x)=-f(x)得