已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)(x∈R,y∈R),且f(0)≠1.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 13:51:44
已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)(x∈R,y∈R),且f(0)≠1.
(1)求证:f(x)是奇函数
(2)设F(x)=f(tan x).求证:方程F(x)=0至少有一个实根;若方程F(x)=0在(-π/2,π/2)上有n个实根,则n必为奇数.
(1)求证:f(x)是奇函数
(2)设F(x)=f(tan x).求证:方程F(x)=0至少有一个实根;若方程F(x)=0在(-π/2,π/2)上有n个实根,则n必为奇数.
令x=y=0得2f(0)=2f^2(0),于是f(0)=0.(因为f(0)不为1).
再令x=0得
f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=0,因此f(-y)=-f(y),
f是奇函数.
显然有F(-x)=f(tan(-x))=f(-tanx)=-f(tanx)=-F(x),
F(x)在(-pi/2,pi/2)上是奇函数,且F(0)=f(0)=0.
由此知道F(x)=0的实根个数必是奇数.
再令x=0得
f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=0,因此f(-y)=-f(y),
f是奇函数.
显然有F(-x)=f(tan(-x))=f(-tanx)=-f(tanx)=-F(x),
F(x)在(-pi/2,pi/2)上是奇函数,且F(0)=f(0)=0.
由此知道F(x)=0的实根个数必是奇数.
已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)(x∈R,y∈R),且f(0)≠1.
已知函数y=f(x)(x≠0)对于任意x,y∈R,且x,y≠0.满足f(xy)=f(x)+f(y)
已知函数f(x)满足:对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)•f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x>0时,f
已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)•f(y) (x∈R,y∈R),且f(0
定义在R上的函数f(x)满足f (x + y) = f (x) + f ( y )(x,y∈R),当x>0时,f (x)
已知函数f(x)满足f(0)=1,且对x,y∈R,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*cosy.求f(x)
有关函数的奇偶性已知f(x)定义在R上对任意x,y∈R,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)≠0
定义域在R的单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),且f(3)=6.
定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)≠0,判断f(x
已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x2,证明x
已知函数f(x)对于任意的x,y∈R都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(x)>0恒成立 证明f(x)
设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,且对x,y∈R都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),则f(x)的表