设P是△ABC内一点．求:P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范

第一题：并不困难的一道题,最容易的一个解法是建系解析,利用直线的斜率（正切）和向量求解即可.第二题：多说一些吧：第一步：不妨设a>b>c,a=b+m=c+m+n,m,n>0;第二步：a^2+b^2+c

将△BPC绕点B逆时针方向旋转至△BEA,连EP,所以EP=2根号2,又EA=3,AP=1,AD^2+EP^2=AE^2,故△AEP是直角三角形,故∠APE=90,所以∠APB=90+45=135,由

因为PA〈AB即PA〈BC又PB+PC〉BC（三角形两边之和大于第三边）所以PA〈BC〈PB+PC即PA〈PB+PC

f(Q)=f(1/2,1/3,1/6),则λ1＝1/2,λ2=1/3,λ3=1/6；因为λ1+λ2+λ3=1/2+1/3+1/6=1,则Q点仍在△ABC内；由于1>λ1>1/3,则Q点离开BC边的距离

连结PP‘∵将△PAB绕点A逆时针旋转到△P’AC∴PA=P‘A又∵△ABC是正三角形∴∠P’AP=∠CAB=60°∴△PAP’是正三角形∴PP‘=PA又∵PA=3∴PP’=3答：P和P‘之间的距离为

△ABC的面积=8*15/2=60cm^2AC^2=AB^2+BC^2=8^2+15^2=289=17^2,AC=17连接PA,PB,PC.这样把△ABC分成△PAB,PBC,PCA三个小三角形.设P

作两条边的垂直平分线,两线交于一点,过此点作三角型所在的平面的垂线,所得线上平面外的点均是所求点.

建立坐标系.C为坐标原点.动点P坐标为（a.b）那么到AC距离=a.到BC距离=b.求出AB直线方程..然后利用点到直线的距离公式.所以X+Y+Z.就=a+b+p到AB的距离!这是思路嘴鸥应该只剩下a

分析：过P作PQ⊥面ABC于Q,则Q为P在面ABC的投影,因为P到A,B,C的距离相等,所以有QA=QB=QC,即Q为三角形ABC的外心,Q到三角形ABC各边的距离相等,即Q为三角形ABC的外心,所以

将ΔPAC绕点A逆时针旋转60°后怎么回得到ΔP′AB?应该是得到ΔP′AC′吧?旋转60°后△APP′是等边三角形,故P到P′的距离=AP=6.

将三角形APB绕点B顺时针旋转60°到三角形BP'C因为BP'=BP,PBP'=60°所以是等边三角形BPP'所以PP'=4CP'=AP=3PC=5PC^2=PP'^2+CP'^2PP'C=90°BP

储备知识：正弦定理：2R=a/sinA,即sinA=a/2R（R为外接圆半径）S△=½bcsinA=½bc•a/2R∴2S=abc/2R均值不等式：ab+bc+

楼上不详细,设边长为X,面积S=1/2×X（PD+PE+PF)=X×二分之根号三X×1/2得出PD+PE+PF=高所以.

以AB为y轴,BC为x轴,B为原点建立坐标系ABCD四点坐标为(0,1),(0,0),(1,0),(1,1)设P坐标为(x,y)则x^2+y^2=b^2x^2+(1-y)^2=a^2(1-x)^2+y

设p为三角形ABC内一点,D,E,F分别为P到BC,CA,AB所引垂线的垂足,求使BC比PD+CA比PE+AB比PF为最小的P点重心

延长BP交AC于D,则PB+PC

证明：延长BP交AC于DAB+AD＞BD所以AB+AD+CD＞BD+CDBD=PB+PD,AD+CD=AC因此AB+AC＞PB+DP+CD又,PD+CD＞PC所以AB+AC＞PB+PC

等于正三角形边长3倍再问：不对吧，正三角的面积是（根号3）/4乘以边长的平方吧再答：我说的是它的面积刚好等于这个正三角形边长的 3 倍。当然得先求出边长，经计算等于 4&

BC小于PB+PC（1）延长BP交AC于D,易证PB+PC小于AB+AC（2）由（1）（2）BC小于PB+PC小于AB+AC（3）同理AC小于PA+PC小于AC+BC（4）AB小于PA+PB小于AC+

连ACS△ABC=(1/2)sinB*AB*BC=(1/2)*[(√3)/2]*2*(√5)=(√15)/2AC^2=AB^2+BC^2-2cosB*AB*AC=4+5-2*(1/2)*2*(√5)=