设P使三角形ABC内的一点,x,y,z是P到三边a,b,c的距离,R是三角形ABC外接圆的半径
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 08:38:56
设P使三角形ABC内的一点,x,y,z是P到三边a,b,c的距离,R是三角形ABC外接圆的半径
证明根号x+根号y+根号z
证明根号x+根号y+根号z
储备知识:
正弦定理:2R=a/sinA,即sinA=a/2R(R为外接圆半径)
S△=½bcsinA=½bc•a/2R
∴2S=abc/2R
均值不等式:ab+bc+ac≤a²+b²+c²
由柯西不等式(x1y1+x2y2+x3y3)²≤(x1²+x2²+x3²)(y1²+y2²+y3²)
可得x1y1+x2y2+x3y3≤√(x1²+x2²+x3²)•√(y1²+y2²+y3²)
题中连接P与三角形的三个顶点,分成的三个小三角形面积的和等于大三角形
即 ½(ax+by+cz)=S
ax+by+cz=2S=abc/2R
√x+√y+√z
=√(ax)•√(1/a)+√(by)•√(1/b)+√(cz)•√(1/c)
≤√【[√(ax)]²+[√(by)]²+[√(cz)]²】•√【[√(1/a)]²+[√(1/b)]²+[√(1/c)]²】
=√(ax+by+cz)•√[(1/a)+(1/b)+(1/c)]
=√(abc/2R)•√[(ab+bc+ac)/abc]
=√[(ab+bc+ac)/2R]
≤√(a²+b²+c²)/√(2R)
即√x+√y+√z≤√(a²+b²+c²)/√(2R)
原式得证
正弦定理:2R=a/sinA,即sinA=a/2R(R为外接圆半径)
S△=½bcsinA=½bc•a/2R
∴2S=abc/2R
均值不等式:ab+bc+ac≤a²+b²+c²
由柯西不等式(x1y1+x2y2+x3y3)²≤(x1²+x2²+x3²)(y1²+y2²+y3²)
可得x1y1+x2y2+x3y3≤√(x1²+x2²+x3²)•√(y1²+y2²+y3²)
题中连接P与三角形的三个顶点,分成的三个小三角形面积的和等于大三角形
即 ½(ax+by+cz)=S
ax+by+cz=2S=abc/2R
√x+√y+√z
=√(ax)•√(1/a)+√(by)•√(1/b)+√(cz)•√(1/c)
≤√【[√(ax)]²+[√(by)]²+[√(cz)]²】•√【[√(1/a)]²+[√(1/b)]²+[√(1/c)]²】
=√(ax+by+cz)•√[(1/a)+(1/b)+(1/c)]
=√(abc/2R)•√[(ab+bc+ac)/abc]
=√[(ab+bc+ac)/2R]
≤√(a²+b²+c²)/√(2R)
即√x+√y+√z≤√(a²+b²+c²)/√(2R)
原式得证
设P使三角形ABC内的一点,x,y,z是P到三边a,b,c的距离,R是三角形ABC外接圆的半径
已知三角形ABC,三角形内一点P到三角形三边的距离都是3厘米,求三角形ABC的周长
△ABC中AB=5,BC=4,AC=3 设P是△ABC(含边界)内一点,P到三边AC、BC、AB的距离分别为x、y和z,
设P是三角形ABC所在平面外一点,P到三角形ABC各顶点的距离相等,且p到三角形ABC各边的距离相等.
设P是三角形ABC所在平面外一点,P到三角形ABC各顶点的距离相等,且p到三角形ABC各边的距离相等
设P点是三角形ABC内一点,求:P到三角形ABC三顶点的距离和三角形周长之比的取值范围
P是三角形ABC所在平面&外的一点,P到三角形ABC三边的距离相等,O为P在平面&内的射影,且在三角形ABC内.求证:O
在三角形中,角B=90°,AB=8cm,BC=15cm.P是三角形ABC内一点,且P到三角形三边的距离相等,求点P到三角
三角形A'B'C'是由三角形ABC平移后得到的,三角形ABC内一点p(x,y)平移后的对应点p'的坐标为(x+2,Y+3
三角形ABC所在平一点P到三角形ABC的三边距离相等,求证它在三角形ABC所在平面内的射影是三ABC角内心
如图所示,已知P是正三角形ABC内的一点,它到三角形的三边距离分别为h1,h2,h3.△A
怎样在三角形ABC中找一点P,使P到A、B、C三个顶点的距离相等