设A为可逆矩阵,则与A必有相同
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/30 16:33:34
∵A2+AB+B2=0,∴A(A+B)=-B2,而B可逆,故:|-B2|=(-1)n|B|2≠0,∴|A(A+B)|=|-B2|≠0,∴A,A+B都可逆,证毕.
A^-1表示A的逆,^表示后面的是指数.由A^-1ABA=BA可知AB与BA相似,故AB与BA有相同的特征值.
令AB^(-1)=C右乘B所以A=CB若C为初等矩阵,左乘C表示行变换而恰好B是A的行变换造成的即C=[100;001;010]初等行变换矩阵,变换第二第三行其次A,B都可逆,所以C唯一AB^(-1)
终于看明白了,稍等啊再问:则B必为()然后四个选项ABCD选哪个?不好意思括号没打再答:矩阵A是正定矩阵,则它一定是可逆矩阵,与可逆矩阵相似的矩阵一定也是可逆矩阵。故选C.与实对称矩阵相似的矩阵未必是
证明(AB)是可逆矩阵?没弄错么这样就不是方阵了何来可逆.再问:我下面写了第二行是BA啊再答:AB列变换A-BB行变换A-BBBAB-AA0A+B所以其行列式为|A-B||A+B|A+B与A-B均为可
用性质,答案是-n.
有如下定理:若可逆阵A有特征值k(k一定不为0)则A逆有特征值1/k,A^2特征值k^2.(mA)有特征值mk.(以上结论容易证明)由此,本题:A的特征值-3,A^2的特征值9,1/3*A^2的特征值
不一定,E+(-E)=O.再问:哈,谢谢!
因为A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的n-1次方所以A*的行列式不为零.则得到(A*)=n再问:我可以再问你几个吗再答:嗯
如果(A2)-1意思是(A^2)^-1,则矩阵(A2)-1必有一个特征值等于1/4.设X是λ=2对应的特征向量,则AX=2X,A^2X=AAX=2AX=4X,即A^2X=4X,故得(1/4)X=(A^
2为A的一个特征值,根据定义,|2E-A|=03|2E-A|=0|6E-3A|=0根据定义,6是矩阵3A的一个特征值
B^{-1}Q^TAQB=(QB)^{-1}A(QB)这是一个相似变换
1证明:若矩阵A^2=I,A不等于I,则A+I不可逆.证明:首先因为A与A可乘(条件中由A^2),所以A是方阵(不妨设为n阶).因为A^2=I,所以(A+I)(A-I)=O,因为A≠I,所以A-I≠O
A^2+2A=0A^2+2AE-3E^2=-3E(A-E)(A+3E)=-3E(E-A)[1/3(A+3E)]=EE-A可逆.
C不对,因为此时只能用初等行变换才有相应结果
ab=ba可以得到a和b可以同时上三角化,然后就显然了再问:能不能说得再详细一点,高代是自学的,没上过课,学得不太好再答:先去看这个问题http://zhidao.baidu.com/question
选A因为|xE-AT|=|(xE-A)T|=|xE-A|
题中少写一个加号,可按下图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
证明:对任一n维非零向量X因为A可逆,所以AX≠0.所以X^T(A^TA)X=(AX)^T(AX)>0[内积的非负性][这里用到A是实矩阵的条件]所以A^TA是正定的.
因为A+E不可逆所以|A+E|=0所以-1是A的一个特征值所以|A|/(-1)=-2是A*的一个特征值