设A为3阶可逆矩阵,把A第2行-3倍加到第1行

AB的行列式等于A的行列式与B的行列式之积,AB为可逆矩阵,故AB的行列式不等于零,于是A的行列式与B的行列式均不等于零,故A,B都是可逆矩阵.

令AB^(-1)=C右乘B所以A=CB若C为初等矩阵,左乘C表示行变换而恰好B是A的行变换造成的即C=[100;001;010]初等行变换矩阵,变换第二第三行其次A,B都可逆,所以C唯一AB^(-1)

都是可逆的.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

证明：（1）令：Eij表示单位阵中的第i行和第j行对换，则由题意B=EijA，而Eij是初等矩阵，是可逆的，又A是可逆的，根据逆矩阵的乘积依然是可逆的，得：B=AEij可逆．（2）∵B=EijA，∴B

证明（AB）是可逆矩阵?没弄错么这样就不是方阵了何来可逆.再问：我下面写了第二行是BA啊再答：AB列变换A-BB行变换A-BBBAB-AA0A+B所以其行列式为|A-B||A+B|A+B与A-B均为可

因为A、B均为n阶可逆矩阵所以(A*)*=(|A|A^(-1))*=|A|^n-2(A^(-1))*=|A|^n-1(A*)^(-1)=|A|^n-1(|A|A^(-1))^(-1)=|A|^n-1A

利用行列式的性质|ABBA|=|A+BBA+BA|=|A+BB0A-B|=|A+B||A-B|再根据矩阵可逆的充要条件是行列式不为0可知命题成立.

|A-λE|=3-λ2-20-1-λ042-3-λ=(-1-λ)[(3-λ)(-3-λ)+8]=-(λ-1)(λ+1)^2.A的特征值为1,-1,-1(A-E)X=0的基础解系为:a1=(1,0,1)

不一定,E+(-E)=O.再问：哈，谢谢！

1.A不可逆|A|=0AA*=|A|E=O假设|A*|≠0则A=O显然A*=O,与假设矛盾,所以|A*|=0即|A*|=|A|n-1=02.A可逆|A|≠0AA*=|A|EA*也可逆又|AA*|=||

知识点:n阶可逆矩阵等价于n阶单位矩阵E.因为A,B可逆,所以存在可逆矩阵P1,P2,Q1Q2满足P1AQ1=EP2BQ2=E所以P1AQ1=P2BQ2所以P2^-1P1AQ1Q2^-1=B令P=P2

AB*(AB)^(-1)=EAB^(-1)=B^(-1)A^(-1)AB*(AB)^(-1)=AB*B^(-1)*A^(-1)=A[B*B^(-1)]A^(-1)=E故：B*B^(-1)不等于0B*B

这是线性代数一个重要定理1.A是n阶可逆矩阵,则A的行列式不等于零,A的第i行和第j行对换后得到矩阵B,矩阵B与矩阵A的行列式仅差一个符号,故矩阵B的行列式也不等于零,故矩阵B也可逆.2.矩阵B是由A

C不对,因为此时只能用初等行变换才有相应结果

由已知,B=E(i,j)A,其中E(i,j)是单位矩阵交换i,j行得到的初等矩阵则E(i,j)可逆,且E(i,j)^-1=E(i,j).因为|B|=|E(i,j)||A|=-|A|≠0,所以B可逆.且

因为(E+AB)A=A(E+BA)所以A=(E+AB)^-1A(E+BA)所以(E-B(E+AB)^-1A)(E+BA)=E所以E+BA可逆且(E+BA)^-1=E-B(E+AB)^-1A再问：能不能

A是一个3阶的实对称矩阵,有3个实特征值分别是：1,1,3,其中特征值1是二重的,要求的可逆矩阵P就是这3个特征值对应的特征向量,求出即可.这里用到的是线性代数中的如下几个定理：1.n阶矩阵A能与对角

证明:对任一n维非零向量X因为A可逆,所以AX≠0.所以X^T(A^TA)X=(AX)^T(AX)>0[内积的非负性][这里用到A是实矩阵的条件]所以A^TA是正定的.

AA*=!A!E不等于0故：A*可逆.A*A/!A!=E（A*）^（-1）=A/!A!!表示绝对值.

题目要求是求合同变换,可以用配方法或初等变换用特征值特征向量也可以,但要正交化单位化.这太麻烦了!再问：A的主对角元素都是零。。用配方法怎么做，能给详细点步骤吗再答：先凑成非零的手机回复，不好写