设 ,其中E是4阶单位矩阵,其
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/30 17:29:26
因为A与B相似所以存在可逆矩阵P,满足P^-1AP=B所以与E-A相似的矩阵是:P^-1(E-A)P=P^-1EP-P^-1AP=E-B=-10-24
E+A^T=(E+A)^T两边取行列式|E+A^T|=|(E+A)^T|=|E+A|再问:甚妙甚妙!!!非常感谢!这个题我明白了。但是这个题里面A^T=A这个式子能不能成立呢?也就是说,已知AA^T=
直接验证.a是单位列向量,所以aTa=1AT=ET-2(aaT)T=E-2aaT所以是对称阵.ATA=(E-2aaT)(E-2aaT)=E-2aaT-2aaT+4aaTaaT=E这说明A是正交阵.
2种解法,楼主不知道看出错误的那个了没?用特征值的解法是正确的,2个矩阵相乘为0,不能得出其中某一时0矩阵,反例送上0100和0200相乘可以试试
因为:A2=A,所以:A(A-E)=0,则:r(A)+r(A-E)≤n,又因为:r(A)+r(A-E)=r(A)+r(E-A)≥r(A+E-A)=r(E)=n,所以:r(A)+r(A-E)=n,则:r
4正确.ABC=E根据结合律,得A(BC)=E等式两边取行列式,得|ABC|=|E|=1因为|ABC|=|A(BC)|=|A|*|BC|=1所以|A|!=0所以A可逆.等式两边左乘A逆,右乘A,得A逆
R(A)=n-1,首先可以确定,A的基础解系所含的解向量个数是n-(n-1)=1个那么就很简单了,找一个向量,代入AX=0可以使之成立就行了.利用题目的暗示,这个向量可能是a我们试一试代入AX=0(E
证明:因为A=E-2αα^T/(α^Tα)所以A^T=E^T-2(αα^T)^T/(α^Tα)=E-2αα^T/(α^Tα)所以AA^T=[E-2αα^T/(α^Tα)][E-2αα^T/(α^Tα)
AB+B=A(A+E)B=A+E-E(A+E)-(A+E)B=E(A+E)(E-B)=E所以A+E是可逆矩阵(A+E)(E-B)=(E-B)(A+E)=EA-AB+E-B=A+E-BA-BAB=BA
等式2A^-1B=B-4E两边左乘A得2B=AB-4A所以(A-2E)(B-4E)=8E所以A-2E可逆,且(A-2E)^-1=(1/8)(B-4E).因为2B=AB-4A所以A(B-4E)=2B(B
由A^2+A-4E=0,所以(A-E)(A+2E)=2E即(A-E)(A/2+E)=E,由逆矩阵的定义可以知道,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:AB=BA=E.则我们称B是A的逆矩阵,显然(
结论:实反对称矩阵A的特征值只能是0或纯复数,所以-1不是A的特征值,所以0不是E+A的特征值所以A+E可逆
A^-1=(1/|A|)A*需要乘行列式的倒数
证:因为(E-BA)[E+B(E-AB)^-1A]=E-BA+B(E-AB)^-1A-BAB(E-AB)^-1A=E-BA+B(E-AB)(E-AB)^-1A=E-BA+BA=E.所以E-BA可逆,且
A^2=AA^2-A-2E=-2E(A-2E)(A+E)=-2E(2E-A)(A+E)=2E|2E-A||A+E|=2^n现在求|A+E|的值A是实对称阵,必可相似对角化,存在可逆阵P,使得P^(-1
1.B^T=(A^5-4A^3+E)^T=...自己继续写下去看看,是不是等于B就行了2.如果x1,x2,...,xn正交,且非零c1x1+c2x2+...+cnxn=0用xk对两端做内积就得到ck=
首先A^2-5A+6E=E,而A^2-5A+6E可分解为(A-2E)x(A-3E),所以(A-2E)^(-1)=A-3E.
∵A=E-αTα,B=E+2αTα,∴AB=(E-αTα)(E+2αTα)=E+2αTα-αTα-2αTααTα,而:ααT=(12,0,…,0,12)120…012=12,∴AB=E+2αTα-αT
A^2-AB=EA(A-B)=EA-B=A^(-1)所以B=A-A^(-1)下略
由已知,A^T=A1.(A^2+E)^T=A^2+E2.对任一n维向量x≠0,x^Tx>0,(Ax)T(Ax)>=0所以x^T(A^2+E)x=(x^TA)(Ax)+x^Tx=(Ax)^T(Ax)+x