等比数列中,Sn=80,S2n=6560,且前n项中最大项为54,求通项an

1.由等比数列性质知,（S3n-S2n）*Sn=（S2n-Sn）^2解出S3n即可；2.设公比为q,则a1+a1*q^3=133,a1*q+a1*q^2=70两式相除即可解出q然后a1就出来了；3.1

解题思路：数列性质解题过程：，

an=a1q^(n-1)Sn=a1(q^n-1)/(q-1)(Sn)^2+(S(2n))^2=[a1(q^n-1)/(q-1)]^2+[a1(q^(2n)-1)/(q-1)]^2=[a1/(q-1)]

s2n=a1(1-q2n)/1-q①sn=a1(1-qn)/1-q②①/②=1+qn=82即qn=81所以q=1.3.9中的一个有Sn的最大项为54所以q=3a1=2n=4

由题意可得：a1>0,q>1,a1*q^(n-1)=54(a1-a1*q^n)/(1-q)=80(a1-a1*q^2n)/(1-q)=6560二者相除:80/6560=1/[1+q^n]==>q^n=

由已知an＞0，得q＞0，若q=1，则有Sn=na1=80，S2n=2na1=160与S2n=6560矛盾，故q≠1．∵a1(1−qn)1−q＝80    &n

1.【n=4】由题意可得：a1>0,q>1,a1*q^(n-1)=54(a1-a1*q^n)/(1-q)=80(a1-a1*q^2n)/(1-q)=6560二者相除:80/6560=1/[1+q^n]

解题思路：本题主要考查你对等比数列的前n项和等考点的理解。解题过程：

Sn,S2n-Sn,S3n-S2n.仍成等比数列

(1)Sn=48=a1+a2+……+an=48S2n=a1+a2+……an+a(n+1)+……a(2n)=60Sn+Sn*q^n=S2nq^n=1/4S3n=a1+……a(3n)=S2n+a(2n+1

①依题意知sns2n-sns3n-s2n成等比数列设s3n=x那么有48*(x-60)=(60-x)^2解出x即可②在原式两边同时减去2得an-1=2a(n-1)-2即an-1/[a(n-1)-1]=

Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列48,12,3S3n-S2n=3S3n=3+S2n=63

法一：Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列∴(S2n-Sn)/Sn=(S3n-S2n)/(S2n-Sn)∴S3n=63法二：因为本题与n无关,不妨设n=1,则有a1=s1=36,a2=s2-s

证明：∵已知等比数列的前n项,前2n项,前3n项∴S[n]=a[1](1-q^n)/(1-q)S[2n]=a[1][1-q^(2n)]/(1-q)S[3n]=a[1][1-q^(3n)]/(1-q)∵

1.设公比为qSn=a1+a2+a3+……+an=80S2n-Sn=(an+1)+(an+2)+……+(a2n)=(a1+a2+a3+……+an)*((q)^n)=6480q^n=81＞1所以q＞1所

Sn=a1(1-q^n)/1-q=48s2n=a1(1-q^2n)/1-q=60那么s2n/sn=1+q^n=60/48q^n=1/4q^2n=1/16q^3n=1/64s3n=a1(1-q^3n)/

等比数列的Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等比数列.即48,12,S3n-60成等比S3n-60=12^2/48=3s3n=63

（S2n-Sn）/Sn=q^n=81;Sn=a1(q^n-1)/(q-1)=80a1/(q-1)=80;则a1=q-1an=a1*q^(n-1)=q^n-q^(n-1)=54.得q^(n-1)=27；

等差数列中,Sn、S2n-Sn、S3n-S2n...的公差为n^2*d等比数列中,Sn、S2n-Sn、S3n-S2n...的公比为q^n

这里要用到一个最重要的公式：(S2n-Sn)/Sn=q^n,即在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列,公比为q^n所以：(S2n-Sn)/Sn=q^n=（6560-80）/80=q^n知：q^n=8