e^(2x 3)的x的幂级数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/22 14:32:48
f(x)=1/(x+2)(x-1)=1/3[1/(x-1)-1/(x+2)]=-1/3[1/(1-x)+0.5/(1+0.5x)]=-1/3[1+x+x^2+.+0.5(1-0.5x+0.5^2x^2
利用e^x的幂级数展开:e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+...+x^n/n!+...所以(e^x-1)/x=x/2!+x^2/3!+...+x^(n-1)/n!+...两边对
按泰勒级数展开e^x=1+x+x^2/2+...+(x^n)/(n!)(n从0到无穷大)∴e^x-1=x+x^2/2+x^3/6+...+(x^n)/(n!)(n从0到无穷大)∴(e^x-1)/x=1
f(x)=x^2*(x^2+1/2(x^2)^2+1/3!(x^2)^3+1/4!(x^2)^4+.)=x^4+1/2x^6+1/6x^8+1/24x^10+.收敛域(-∞,+∞)
1)(2+e^x)^2=4+4e^x+e^(2x)=4+4(1+x+x^2/2!+..x^n/n!+..)+(1+2x+2^2x^2/2!+..+2^n*x^n/n!+..)=9+6x+4x^2+..
你是错的!原式=(1-cos2x)/2=1/2-∑1/2((2x)^2n)/(2n)!(-1)^n=1/2-∑2^(2n-1)(x^2n)/(2n)!(-1)^n))=-∑2^(2n-1)(x^2n)
因为e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……所以xe^(-2x)=x-2x^2+4x^3/2!-8x^4/3!+……再问:e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……这个形式具体是什么?(
已知幂级数 e^x=∑(n>=0)(x^n)/n!,x∈R,因此f(x)=(1+x^2)*(e^x) =(1+x^2)*∑(n>=0)(x^n)/n! =∑(n>=0)(x^n)/n!+(x
你说的是shx吧,把e^x和e^-x分别展开相加即可e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...e^-x=1-x+x^2/2!-x^3/3!+...+(-1)^nx^n/n
将e^x的麦克劳林公式中的x换成2-x即可.
e^x=1+x+x^2/2+x^3/3!+.(泰勒展开)所以e^(x/a)=e*e^(x/a-1)=e*e^[(x-a)/a]=e*[1+(x-a)/a+(x-a)^2/(a^2*2)+(x-a)^3
根据六大常用幂级数的展开式:f(x)=e^x=x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!
f(x)=(1/3)*[1/(1-x)-1/(1+2x)]这样就变成两个等比级数的差一个首项是1/3,公比是x,另一个首相是1/3,公比是-2x下面就简单了f(x)=[(1/3)+(1/3)x+(1/
解题过程请看附图.
先把e^x展开成幂级数e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+...+x^n/n!+...(n=0,1,2,…)减一e^x-1=x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+...+
第一个:e^x=Σx^n/n!,所以(x+2)e^x=(x+2)Σx^n/n!=Σx^(n+1)/n!+2Σx^n/n!=Σ(n+2)x^n/n!.式中的Σ是从0到+∞求和.第二个:1/(2-x)
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+.x^n/n!+.|x|再问:收敛区域是用比值审敛法直接求的么?再答:e^x的收敛域|x|
提示:有个公式:(1+x)^α=1+αx+α(α-1)x^2/2!+α(α-1)(α-2)x^3/3!+.在上面展开式中,你用-1/2代α,用-2x代x,最后各项再乘以x就行了.