A可逆,AC=CA,证明二阶行列式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 04:04:46
A可逆,AC=CA,证明二阶行列式
一道证明题:A为实矩阵,A+A转置=E,证明A可逆

看图片:符号说明:右上一撇表示转置,对于复数和复向量,头上一杠表示共轭有什么问题希望及时反馈

A为n阶矩阵,B为m阶矩阵,C为m×n矩阵,D为n×m矩阵,其中A和B可逆;证明:|A||D-CA^-1B|=|D||A

是A,D可逆吧设H=ABCD一方面有E0-CA^-1E乘H=AB0D-CA^-1B所以|H|=|A||D-CA^-1B|.另一方面H乘E0-D^-1CE=A-BD^-1CB0D所以|H|=|D||A-

AB-BA=A则A不可逆求证明

由B只有有限个特征值,存在B的特征值λ,使得λ-1不是B的特征值.设X是B的属于特征值λ的特征向量,即有X≠0并满足BX=λX.由AB-BA=A,有BA=AB-A.于是BAX=ABX-AX=A(λX)

线性代数 证明设矩阵A可逆,证明(A^* ) ^(-1)=|A^(-1) | A

因为A*A=|A|E,所以A*(A/|A|)=E,所以(A*)-1=A/|A|=|A^(-1)|A

若AB=BA,AC=CA,证明:A,B,C是同阶矩阵.该如何证明呢?

同样B和A也能做乘法,所以B的列数=A的行数.设A是m*n矩阵,则B一定是n*m矩阵.那么AB就是m*m矩阵,BA就是n*n矩阵.由AB=BA可知m=n.所以A和B是同阶方阵.

A,B,C同阶方阵,C为可逆方阵,C^(-1)AC=B,证明对任意正整数C^(-1)A^mC=B^m.

矩阵乘法一般不满足交换律,即AC=CA一般不成立.你把C移到A前面来与C^-1消去,用到了交换,这是不对的.

A2+AB+B2=0,B为可逆矩阵,证明A和A+B可逆,并求其逆

A2+AB+B2=0->A(A+B)=-B2两边乘以B-2->B-2A(A+B)=-E->-B-2A(A+B)=E所以(A+B)可逆(A+B)-1=-B-2A同理,A(A+B)B-2=-E所以A可逆,

设A使一m×n矩阵,B ,C 分别为m阶,n阶可逆矩阵,证明:r(BA)=r(A)=r(AC)

任何一个可逆阵,可以写成若干个初等阵的积左(右)乘一个初等阵,相当于做一次初等行(列)变换所以一个可逆阵乘一个阵,相当于对矩阵做初等变换而初等变换不改变矩阵的秩所以命题成立

设A是n阶不可逆矩阵 证明 存在n阶非零矩阵B C 使得AB=CA=0

(1)A不可逆,故其秩小于n,故可经过有限次行初等变换P1,P2,.Pk变为第一行元素全为0的矩阵DD=(Pk).(P2)(P1)A=QA,设:Q=(Pk).(P2)(P1)取F为这样的矩阵:其第一行

设矩阵A可逆,证明其伴随阵A*也可逆,且(A*)-1=(A-1)*

A可逆,所以|A|≠0,由AA*=|A|I得|A*|≠0,所以A*可逆要证明(A*)-1=(A-1)*,只需证明:A*×(A-1)*=I.因为AA*=|A|I,(A-1)(A-1)*=|A-1|I,所

A、B、C为N阶矩阵,若AB=BA,AC=CA.证明:A(BC)=(BC)A.

证明:因为AB=BA,AC=CA,且乘法满足结合律,所以有A(BC)=(AB)C=(BA)C=B(AC)=B(CA)=(BC)A.

矩阵A可逆,并且AB=AC,求证明B=C.

AB=AC,而矩阵A可逆,设其逆矩阵为A^(-1)在等式两边同时左乘A^(-1),得到A^(-1)AB=A^(-1)AC,显然A^(-1)A=E,故B=C

设矩阵A,B,C,满足AB=BA,AC=CA证明A(BC)=(BC)A

A(BC)=(AB)C=(BA)C=B(AC)=B(CA)=(BC)A

若AB=BA,AC=CA.证明A.B.C是同阶矩阵

个人认为那个“问题补充”里的条件用不到,就可以证明了.证:由于A和B能做乘法,所以A的列数=B的行数,否则矩阵乘法无法进行.同样B和A也能做乘法,所以B的列数=A的行数.设A是m*n矩阵,则B一定是n

若AB=BA,AC=CA,证明:A,B,C是同阶矩阵,A(B+C)=(B+C)A,A(BC)=(BC)A

∵a(a+b+c)≤(1/2)[a2+(a+b+c)2]bc≤(1/2)(b2+c2)∴a(a+b+c)+bc≤(1/2)[a2+(a+b+c)2+b2+c2]∵(1/2)[a2+(a+b+c)2+b

A可逆,证明伴随矩阵可逆!

A*=|A|A^-1|A*|=||A|A^-1|=|A|^n乘以|A^-1|=|A|^(n-1)因为A可逆,所以A的行列式不等于零所以|A|^(n-1)不等于0所以|A*|不等于0所以伴随矩阵可逆

设有矩阵 ,,已知 —AB可逆,证明 —BA可逆,且 = +B A

[En+B(Em-AB)^(-1)A]·(En-BA)=En-BA+B(Em-AB)^(-1)A-B(Em-AB)^(-1)ABA=En-BA+B(Em-AB)^(-1)·Em·A-B(Em-AB)^

矩阵证明题 设A的平方=A,证明E+A可逆 并求出

拿你这题来说等式右边凑出一个k*E等式左边凑出一个(A+E)(A+mE)既(A+E)(A+mE)=kE然后拆开:A^2+(m+1)A+mE-kE=0与A^2-A=0比较系数得m+1=-1m-k=0求出

矩阵题!有高手哦? 帮帮我! 若AB=BA ,AC=CA ,证明A (B+C)=(

A(B+C)=AB+AC=BA+CA=(B+C)A,A(BC)=﹙AB﹚C=﹙BA﹚C=B﹙AC﹚=B﹙CA﹚=(BC)A.