A不可对角化证明A是幂零阵

矩阵可对角化的充要条件是有n个线性无关的特征向量.幂零矩阵的特征值只有0属于特征值0的特征向量是Ax=0的非零解自然与AX=0的基础解系有关系了AX=0的基础解系含n-r(A)个解向量所以A的属于特征

设a是A的特征值则a^m是A^m的特征值(定理)而A^m=0,零矩阵只有0特征值所以a^m=0所以a=0.即A的特征值只有0.又因为A≠0所以r(A)>=1所以AX=0的基础解系所含向量的个数n-r(

这道题在不同的阶段可以有不同的方法.如果学了Jordan标准型和矩阵的最小多项式,可以用:矩阵可对角化的充要条件是其最小多项式无重根(即Jordan块都是1阶的).由A²-A=2E,知x&#

这句的前提是不对的若λ是A的特征值,则λE-A必定非满秩矩阵是否可对角化,是要看它是不是有n个线性无关的特征向量再问：确实如此！原来是我算错了..那要判断一个矩阵是不是可以对角化，就要求出所有的特征值

条件(A-aE)(A-bE)=0,其中ab不相等,则A可对角化.证明：当AB＝0时有不等式r(A)+r(B)再问：原式怎么化解？具体步骤是什么？再答：x^2+x-1=0,解为a=[-1+根号（5）]/

A是实对称矩阵,存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=diag(λ1,λ2,λ3)A=Pdiag(λ1,λ2,λ3)P^(-1)A^2=[Pdiag(λ1,λ2,λ3)P^(-1)][Pdiag(λ1

只需证明A的特征向量中能够选出n为向量空间的一组基：（不妨设A是n行n列的）首先设λ是A的特征值,那么λ^2是A^2的特征值,∴(A^2)ξ=λ^2*ξ=Eξ=ξ∴λ^2=1∴λ=±1∴A只有特征根±

一楼用《矩阵论》来解可能LZ不懂啦.其实就用《线性代数》也能搞定的.A^2-A=0（此处的0表示零矩阵）那么根据秩的不等式：r(A)+r(I-A)-n

AB=BA意味着A和B存在公共特征向量,再由条件可以得到A和B可以同时对角化.

A^2=A;A(A-E)=0,r(A)+r(A-E)

因为A^2=A所以A的特征值只能是0,1再由A(A-E)=0所以r(A)+r(A-E)再问：若rankA+rank(A-E)=n,如何证明A可对角化呢？再答：n-r(A)+n-r(A-E)=n所以A有

这是个与矩阵的特征值,对角化,矩阵的秩有关的综合题目用到多个知识点,好题!证明:(1)(A-aI)(A-bI)=A^2-(a+b)A+abI若λ是A的特征值则λ^2-(a+b)λ+ab是A^2-(a+

A为2阶矩阵,且|A|=-1,说明A有一个正的特征值,一个负的特征值,也就是两个不同的特征值.n阶矩阵有n个不同的特征值必可相似对角化,所以A可以相似对角化再问：A可也能只有一个正的或者负的特征值啊再

反证法,如果A可对角化,那么对角化A=PDP^{-1}之后A^3=PD^3P^{-1}=0=>D^3=0=>D=A=0,矛盾

证明：A可相似对角化,则存在可逆矩阵P,使得P^-1*A*P=^=[λi]由于A为可逆矩阵,故λi≠0（否则A的行列式必为0）.于是,对等式左右两边求逆,得P^-1*A^-1*P=^(^-1)=[1/

有一个定理：AB=BA,A,B都相似于对角阵.则存在公共的满秩方阵P.使P^（-1）AP与P^（-1）BP同时为对角形.这个定理还可以推广到｛A1,A2.……,Ak｝的情况：AiAj＝AjAi（i.j

设A可对角化为B,这意味着存在相似变换矩阵S使得B=S[-1]AS所以S'A'S'[-1]=B'=B=S[-1]AS于是A'=S'[-1]S[-1]ASS'=(SS')[-1]ASS'即存在相似变换矩

设Q^(-1)AQ=D=diag(a1E,a2E,...,akE),其中a1,a2,...,ak是A的不同特征值,对应重数即为l1,l2,...,lk.在AB=BA中左乘Q^(-1),右乘Q得DQ^(

证明：矩阵A可对角化,则存在可逆阵P,使P^(-1)AP=N为对角阵,P*[P^(-1)AP]*P^(-1)=PNP^(-1)A=PNP^(-1),A可逆,则A^(-1)=[PNP^(-1)]^(-1

证明：A可相似对角化,则存在可逆矩阵P,使得P^-1*A*P=^=[λi]由于A为可逆矩阵,故λi≠0（否则A的行列式必为0）.于是,对等式左右两边求逆,得P^-1*A^-1*P=^(^-1)=[1/