当x属于[π 6,π 3]时,若使a-2tan(2x-π 3)的值总大于零

证明：对f(x)=sinx/x求导数得f'(x)=(cosx*x-sinx)/x^2当X∈(0,π/2)时x^2>0设Y=cosx*x-sinx则Y'=-sinx*x+cosx-cosx=-sinx*

当x属于【0,π/2】时,2x+π/6∈[π/6,7π/6]sin(2x+π/6)∈[-1/2,1]y∈[-1/4,1/2]

f（x）=2cos²x+√3sin2x+a倍角公式cos2x=2cos²x-1f（x）=2cos²x+√3sin2x+a=cos2x++√3sin2x+a+1=2sin（

若函数f(x)=根号3*2x+2cos的平方+m在区间[0,π/2]上的最大值为6,求常数m的值及此函数当x属于R时的最小值,并求相应的x的取值集合解析：∵函数f(x)=2√3x+2(cosx)^2+

对f(x)=sinx/x求导有f'(x)=(cosx*x-sinx)/x^2显然当X属于(0,π)时x^2>0令U=cosx*x-sinxU'=-sinx*x+cosx-cosx=-sinx*x

约定%为平方根符号,如2%=根号2f(x)=2cos平方x+sin2x+af(x)=cos2x+sin2x+a+1f(x)=2%*（2%/2cos2x+2%/2sin2x）+a+1f(x)=2%*si

解由x属于[π/12,π/3]即π/12≤x≤π/3即π/6≤2x≤2π/3即-π/6≤2x-π/3≤π/3即-1/2≤sin（2x-π/3）≤√3/2即-1≤2sin（2x-π/3）≤√3即-1≤y

由题意可得：令f(x)的导数为3x^2-6x+6>0所以f(x)在整个定义域R上为增函数所以函数f(x)=x的三次方-3x的平方+6x-2,当x属于[-1,1]时的最大值为f(1)=2所以m>2

f(x)=2cosxcos(x-π/6)-√3sin^2x+sinxcosx=2cosxcos(x-π/6)-√3sin^2x+sinxcosx=2cosx(√3/2cosx+1/2sinx)-√3i

sin^2x+cos^2x=1所以f(x)=3-sinx-2(1-sin^2x)=2sin^2x-sinx+1=2(sinx-1/4)^2+7/8π/6

y的最值就是当正弦函数出现最值时,所以函数y的最大值是2*1+2=4,最小值2*(-1)+2=0；当x∈[-π/4,π/4],(2x+π/6)∈[-π/3,2π/3],正弦函数有可能取最大值,故函数y

令f(x)=tanx-x,f'(x)=1/cosx^2-1,显然当X属于(0,π/2)时cosx^2＜1所以f'(x)=1/cosx^2-1＞0既f(x)=tanx-x在X属于(0,π/2)时单调递增

根据题意,在坐标系画单位圆,在第一象限内取一个角度x,这个角的顶点为坐标原点为o,角的边与单位圆交于点A,过A点做x轴的垂线段,垂足为B,根据题意有：该角度所对应弧AC的长即为x,sinx=AB/OA

tanx>x,这是显然的,利用求导很容易那么等号右边就出来了左边就将x/(1+x*x)-arctanx直接求导,导函数恒小于零,函数递减,x=0时为最大值,所以x/(1+x*x)

f(x)=sinx+√3cosx=2﹙sinxcosπ/3+cosxsinπ/3﹚=2sin﹙x＋π/3﹚∵x属于【-π/2,π/2】∴x＋π/3∈[-π/6,5π/6】∴f(x)=sinx+√3co

x = π/4 或x = 5π/4时,二者相等x ∈[0, π/4): sinx <cosxx 

f(x)=2cos²x+根号下3sin2x=2cos²x-1+1+根号下3sin2x=cos2x+根号下3sin2x+1=2sin(2x+π/6)+1当x∈[0,π/3]2x+π/

[-0.5,0.5]

f(x)=f(-x)=f(6-x)当x∈[3,6]时；6-x∈[0,3]f(x)=f(6-x)=-(6-x)²+2(6-x)+4=-x²+10x-20

f(x)=(1/2)cosx-[(√3)/2]sinx-cosx=-(1/2)cosx-[(√3)/2]sinx=-sin[x+(π/6)]-1≤f(x)≤1