a,b,c∈R ,求证a的三次比bc b的三次比ac c的三次比ab≥a b c
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/09 00:40:20
原不等式整理后即证c+2(ab)^(1/2)≥3(abc)^(1/3)又由均值不等式知:左边=c+(ab)^(1/2)+(ab)^(1/2)≥3[c*(ab)^(1/2)*(ab)^(1/2)]=3(
c/a+ac/b+ab/c=(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2)/abc=2(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2)/2abc分子(b^2c^2+a^2c^2)+(a^2c^2+a^2b^
用公式:a+b≥2√ab(a>0,b>0)左边=1/2(bc/a+bc/a)+1/2(ac/b+ac/b)+1/2(ab/c+ab/c)=1/2(bc/a+ac/b)+1/2(bc/a+ab/c)+1
a,b,c∈R+由基本不等式x^2+y^2≥2xy(bc/2a)+(ac/2b)≥2√[(bc/2a)(ac/2b)]=2√(abc^2/4ab)=c(bc/2a)+(ab/2c)≥2√[(bc/2a
我个人认为,题目有问题.设(b+c-2a)为x,(c+a-2b)为y,(a+b-2c)为z则原等式可转化为x^3+y^3+z^3=x+y+z=0将z=-x-y代入上式,得:x^3+y^3+z^3=x^
=ab=bc=ca再问:能有具体的解答过程吗?谢谢啊,急用!快!
(a+b+c)=a+b+c+2ab+2ac+2bc=2+2ab+2c(a+b)=2+2ab+2c(2-c)=2+2ab+4c-2c=4解得2ab=2c-4c+22-c=a+b>=2ab=2c-4c+2
a^2b^2=2*(ab)^2/2同理分解b^2c^2,c^2a^2依题意,由均值定理变形可得:((ab)^2+(bc)^2)/2>ab^2c方程1同理((ac)^2+(bc)^2)/2>abc^2方
证明:(2a+b+c)^2/[(2a)^2+(b+c)^2]=[(2a)^2+(b+c)^2+2*2a*(b+c)]/[(2a)^2+(b+c)^2]=1+2*2a*(b+c)/[(2a)^2+(b+
如果a,b,c≤0则不成立a,b,c>0才行a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-
证明:由题意知1a+1b+1c=a+b+ca+a+b+cb+a+b+cc=3+(ba+ab)+(ca+ac)+(bc+cb)∴ba+ab≥2,ca+ac≥2,bc+cb≥2.当且仅当a=b=c时,取等
c=-a-bc^3=-(a+b)^3代入a^3+b^3+c^3=0得a+b=0所以a^2005+b^2005=0得证
²/a+a≥2bc²/b+b≥2ca²/c+c≥2ab²/a+a+c²/b+b+a²/c+c≥2b+2c+2ab²/a+c&sup
证明:由对称性,不妨设a≥b≥c>0原不等式←(a^a)(b^b)(c^c)/[a^(a+b+c)/3]*[b^(a+b+c)/3]*[c^(a+b+c)/3]≥1←a^[(2a-b-c)/3]*b^
因为a+1/a≥2倍根号下(a*1/a)=2b+1/b≥2c+1/c≥2所以a+b+c+1/a+1/b+1/c≥6提示:利用基本不等式
由柯西不等式一步到位!因为a、b、c∈R+所以:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥[√a*(1√a)+√b*(1/√b)+√c*(1/√c)]^2=(1+1+1)^2=9又因为a、b、c不全等
证明:∵a,b,c∈R+∴a+b≥2ab,b+c≥2bc,a+c≥2ac,∴2a+2b+2c≥2ab+2bc+2ca,∴a+b+c≥ab+bc+ca即证;
经济数学团队帮你解答,有不清楚请追问.满意的话,请及时评价.谢谢!
证:由题意可得(a+b+c)×(a+b+c)=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1得2ab+2bc+2ac=1-a^2+b^2+c^2………………(*)又因为a^2+b^2>=2ab;a
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2aca^2+b^2≥2ab-----1/2(a^2+b^2)≥ab同理.1/2(b^2+c^2)≥bc1/2(a^2+c^2)≥ac全加起