已知级数∑an=a,则级数∑(an 1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/30 20:16:41
先从1到N求和:∑n(an-an-1)=NaN-∑an-1这里求和都是从1开始到N再令N趋于无穷,前面的收敛,后面部分也收敛所以整体收敛
未必.例如 an=[(-1)^n]/√n,则交错级数∑an收敛,但级数 ∑an^2=Σ(1/n)是调和级数,是发散的.
若∑(an平方)收敛,证明∑(an/n)必收敛证明,∑(an)^2收敛,∑(bn)^2=∑(1/n)^2收敛(p级数p>1时收敛)所以∑|anbn|≤∑(1/2)((an)^2+(bn)^2)收敛(因
如:an=n²,发散的,an+bn=1/n,是收敛的,此时bn=-n²+(1/n)还是发散的.
可能是你的表达有误,按你的叙述,结论不对.举个例子,an=1/(n^2),显然∑an是收敛的.然而,(an)^n->1,所以∑(an)^n是发散的.再问:请问一下(an)^n->1an既然是一个属于(
∑An-A(n-1)=limAn-A1,所以An极限存在,极限存在的数列必有界设|An|≤M,那么由∑Bn收敛,可以知道∑An*Bn绝对收敛,因此该级数必然收敛
这题题目错了.既然题目里面没有说∑an的极限和∑cn的极限相等,又没有说an、bn、cn都大于零之类的条件,是不能判断收敛性的,有可能出现∑bn是震荡的而不是收敛的.
n充分大时有|an|1/2从而|1/1+an|
证明:∑an绝对收敛,∴an->0,那么存在N>0,使得n>N时,有|an|1+an>1/2=>1/(1+an)|an|/(1+an)∑|an/(1+an)|∑an/(1+an)收敛
在证明这个命题之前,我们先介绍一个关于正项级数的性质:若发散的正项级数∑Qn的一般项Qn单调递减且有极限limQn=0,则对于任意的ε>0和正整数n,必存在整数p≥0使得∑Qi>ε(注:此处求和指标中
马上写来再答:设级数∑An收敛于bn(An-A(n+1))=nAn-(n+1)A(n+1)-A(n+1)Sn=∑(k=1,n)[kAk-(k+1)A(k+1)-A(k+1)]=A1-(n+1)A(n+
在∑|an|收敛的前提下,不能确定∑n·an的敛散性.例如an=1/n³,此时∑n·an=∑1/n²收敛.而对an=1/n²,此时∑n·an=∑1/n发散.而∑an/n一
根植判别法:开n次方limb/An=b/ab/aa发散b=a可能收敛也可能发散
收敛因为sin((n^2+an)*π)=0,所以原式等价于∞∞∑sin(b*π)/n
用反证法证明假设∑[a(n)+b(n)]收敛lim∑b(n)=lim(∑a(n)+∑b(n))-lim(∑a(n))显然lim∑b(n)存在,这样就得到矛盾.
例如an=(-1)^(n-1)/n∑a(2n-1)-a(2n)=∑1/n发散∑an+a(n+1)里两个项是同号的,由于∑an收敛,所以∑2an也收敛,并且任意添加括号后也收敛∑2an=2a1+2a2+
再答:抱歉,我写的公式有点错误,1)xn-xm=这个多写了一项an/rn;2)应该是:取varepsilon=rm/2而不是1-rm/2。再问:嗯嗯注意到了还有公式二三行第二项分母应该是m+1,第三行
第一题有不错的解答了...主要写了你补充的题
分情况一,正项级数则收敛,简单证明下设∑An=k则an必然有界an中m项和为∑bm
按定义将∑n(an-an-1)展开,找到三个级数之间部分和的关系再答:再答:不用客气^_^