已知G是三角形ABC的重心,求证:向AG 向量BG 向量CG=0

设B、C的坐标分别是(x1,y1)(x2,y2)；因为M是AC的中点,所以x2=8,y2=2；因为G是重点,所以（6+x1+x2）/3=16/3；(6+y1+y2)/3=8/3；即（6+x1+8）/3

点O是三角形ABC的重心 ==> 中线AD、BE、CF过点O,且 向量AO=2向量OD,向量BO=2向量OE,向量CO=2向量OF.延长AD到G使得 向量

=0重心是三边中线的交点,延长GA交BC于O,再延长至P,得OP=GO根据中线的性质,GA=2GO,得GA=GP连接BP,CP得BOCP是平行四边形得题中等式=0

由于G是三角形ABC的重心,则有向量GA+向量GB+向量GC=零向量,即向量OA-向量OG+向量OB-向量OG+向量OC-向量OG=零向量故向量OA+向量OB+向量OC=3向量OG即λ=3

取BC中点D,连结并延长GD至E,使DE=GD于是四边形BGCE是平行四边形所以向量GB=向量CE所以向量GB+向量GC=向量CE+向量GC=向量GE而由向量GA+向量GB+向量GC=0得向量GB+向

中心坐标就是三顶点坐标的平均数所以2=(2+x1+x2)/3(x1+x2)/2=2-1=(3+y1+y2)/3(y1+y2)/2=-3所以BC中点(2,-3)再问：2=(2+x1+x2)/3这里第一个

解析：有结论：若△ABC的中线为AD,重心为G,则AG:GD=2:1,此结论可用向量法和普通平面几何法等进行证明,不再赘述.第一题：1、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,结合以上结论,得GC=(2/

解:点G为三角形ABC的重心,则DG/GA=1/2,DG/DA=1/3.GE平行AB,则⊿DGE∽⊿DAB.则S⊿DGE/S⊿DAB=(DG/DA)²=1/9,S⊿DAB=9S⊿DGE=18

三角形的重心到各边中点的距离等于这边上中线的三分之一.AG：GD=1：2AF：FC=AG：GD=1：2

AG^2+EG^2=AE^2=2^2=4BG^2+DG^2=BD^2=1.5^2=2.25根据三角形重心的性质,有AG=2DG,BG=2EG,代入上面两个式子,得4DG^2+EG^2=44EG^2+D

因为G是重心所以AD平分BC所以BD=DC因为GE//AB,所以角ABD=角GED又角ADB=角GDE所以三角形ADB相似三角形GDE所以|GD|/|AD|=|ED|/|BD|同理|GD|/|AD|=

因为AB=5,BC=6,所以AD=4,设AO=r,在直角三角形BDO中,由勾股定理,得,r^2=(4-r)^2+3^2解得,r=25/8,因为G是重心所以AG=2AD/3=8/3所以OG=AO-AG=

解∵AB=5,BC=6,∴BD=3∴AD=4,设AO=R,在直角△BDO中,由勾股定理,得,R^2=(4-R)^2+3^2解得,R=25/8,因为G是重心∴AG=2AD/3=8/3∴OG=AO-AG=

重心G(-0.5,0),（xA+xB+xC）/3=-0.5（yA+yB+yC）/3=0xB+xC=1.5yB+yC=0XB²+YB²=9……①XC²+YC²=9

重心G(-0.5,0),（xA+xB+xC）/3=-0.5（yA+yB+yC）/3=0xB+xC=1.5yB+yC=0XB²+YB²=9……①XC&sup2

重心和三角形各个顶点的连线,把三角形的面积分成相等的三部分所以三角形BCG的面积=3cm^2

因为向量BC=向量AC-向量AB,向量AG=1/3(向量AB+向量AC),所以向量BC*向量AG=1/3(|AC|²-|AB|²)=1/3(13²-5²)=14

重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1,故gd比ae的值为1：3

连接CG并延长交AB于H,设CE＝X∵G是△ABC的重心∴CG/GH＝2/1,AH＝BH∵CF∥AB∴CF/DH＝CG/GH＝2/1∴DH＝CF/2＝X/2∵DE∥BC∴平行四边形BCFD∴BD＝CF

答案等于三分之二根号三