已知f(x,y)=x^2-y^2,求f(x y,y x)的表达式

（1）令x=-1,y=1,则由已知f（0）-f（1）=-1（-1+2+1）∴f（0）=-2（2）令y=0,则f（x）-f（0）=x（x+1）又∵f（0）=-2∴f（x）=x2+x-2（3）不等式f（x

(1)f(0)=-2(2)f(x)=x^2+x-2(3)由题意得,x^2+x-2+3-2x

x=1,y=0f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)f(1)-f(0)=2f(0)=-2(2)y=0f(x)-f(0)=x(x+1)f(x)=x^2+x-2

令x＝y＝0得2f(0)=2f^2(0),于是f(0)=0.（因为f(0)不为1）.再令x＝0得f(y)+f(－y)=2f(0)f(y)=0,因此f(－y)＝－f(y),f是奇函数.显然有F(－x)=

设f(x)=ax²+bx+c(因为若有三次项以上无法抵消)则ax²+bx+c+2a(1-x)²+2b(1-x)+2c=x²+x3ax²+(-4a-b)

y'=2f'（2x),y''=2x2f''（2x).这是复合函数求导原则,举例f(a(X））的导数为f'(a(X))乘以a'(X)

令y=2,根据f(2)=1/2,2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)有f(x)=f(x+2)+f(x-2)x=2010f(2010)=f(2012)+f(2008)x=2008f(2008)

y'=f'(ln(x+√(a+x²)))·ln(x+√(a+x²))‘=f'(ln(x+√(a+x²)))·1/(x+√(a+x²))·(x+√(a+x

令y=xx+y=2x所以f(2x)=f(x)+f(x)=2f(x)令x=0则f(2*0)=2*f(0)即f(0)=2f(0)f(0)=0令y=-x则f(0)=f(x)+f(-x)所以f(-x)=-f(

1.f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0f(2)=f(4/2)=f(4)-f(2),f(4)=2f(2)=2f(4)=f(8/2)=f(8)-f(2),f(8)=f(4)+f(2)=3题目错

再问：二式到三式看不懂，为什么要把1换成y，能不能讲解一下原理。为什么要这样做，为什么不能直接代入？再答：第二行：把x换成y/x，把y换成1，就是直接代入。第三行：把第二行最后的式子中分子、分母同乘以

（1）∵f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x∴f(1+0)-f(0)=(1+2*0+1)*1即f(1)-f(0)=2∵f(1)=0∴f(0)=-2（2）∵f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)

这道题实际就是要把x^2+y^2变换成只由x+y和y组成的多项式x^2+y^2=x^2-y^2+2y^2=(x+y)(x-y)+2y^2=(x+y)[(x+y)-2y]+2y^2将式中(x+y)替换为

（1）令x=1y=0带入原式得f(0)=-2（2）令y=0带入原式得f(x+0)-f(0)=(x+2*0+1)*x所以f(x)=x平方+x-2将f（x）带入不等式得a>x平方-x+1当0

设a=xy,b=x+y.f(xy,x+y)=x^2+y^2+2xy-2xy=(x+y)^2-2xy把a,b带f(a,b)=b^2-2a所以f(x,y)=y^2-2x同理f(x+y,xy)=x^2+y^

∵f（x）=2f（1x）+x，∴f（1x）=2f（x）+1x，联立两式消去f（1x），可得f（x）=−23x−x3（x≠0）故答案为：f（x）=−23x−x3（x≠0）

f(x)=2f(1/x)+x(1)令x=1/xf(1/x)=2f(x)+1/x(2)(1)+2*(2)f(x)+2f(1/x)=2f(1/x)+x+4f(x)+2/x-3f(x)=x+2/x=(x^2

（1）令XY为0,则f(x+y)=f(x)+f(y)f(0)=f(0)+f(0)所以f(0)=0再令Y=-X所以f(x-x)=f(x)+f(-x)所以f(x)=-f(-x)即f(x)是奇函数（2）因f

依题意有f(0+0)+f(0-0)=2f(0)*f(0)又f(0)不等于0所以f(0)=1当x=0,y取任何实数时f(0+y)+f(0-y)=2f(0)*f(y)=2f(y)所以f(-y)=f(y)所

f(x)=f(x+1)+f(x-1)f(x+1)=f(x)+f(x+2)上面两个式子联立,f(x+2)=-f(x-1)即f(x)=f(x+6)f(2010)=f(0)4f(1)f(0)=f(1-0)+