对任意n阶矩阵A证明 A和AT的特征值相同-搜答案-神马作文网

因A'A对称,可以对角化为Pdiag(a1,...,an)P',P是正交阵取a>|ai|,i=1,2,...,n则aIn+A'A=Pdiag(a+a1,...,a+an)P',特征值都是正数,从而正定

考虑列向量x=(1,1,...,1)它和该矩阵的乘积是(a,a,...,a)它满足Ax=ax,因此a是特征值,x是特征向量

充分性：如果A=βα,那么r(A)再问：不懂，怎么和秩联系了呢再答：采纳我，我加你qq再问：不理解再答：我加你qq，现在把我选为满意答案，谢谢

唯一性：若有两种形式即A=B+CB对称C反对称A=F+GF对称G反对称所以有A'代表A转置A'=B'+C'=B-CA'=F'+G'=F-G由上有F+G=B+CF-G=B-C两式相加有2F=2B,F=B

这是最小二乘解,解释有点麻烦,楼主看下线性代数中最小二乘法吧

经济数学团队为你解答.再问：证明A特征值全为零和证明下一步E+kA特征值为1有什么关系吗？再答：有关系。若a是A的特征值，则1+ka是E+kA的特征值。

A的第i行乘-1等于第i列乘-1,故对角线以外的元素均为0A的第i,j行互换等于第i,j列互换,故对角线上元素相等.

只要如图中那样取一些容易算的矩阵就可以推出结果了.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

1.|λA|的元素的余子式Mij每行可提出一个λ因子,故有λ^n-1A*2.当A,B可逆时,用公式A*=|A|A^-1即可证明当A,B不可逆时,参考3.n>2时若A可逆,AA*(A*)*=A|A*|E

(α,β)=β^Tα,(Aα,Aβ)=β^TA^TAα　　显然当A是正交阵的时候(Aα,Aβ)=(α,β)　　反过来,令M=A^TA,M是一个对称阵　　取α=β=e_i得到M(i,i)=1,这里e_i

根据转置矩阵的性质(AB)'=B'A'以及(A')'=A有(A'A)'=A'(A')'=A'A,所以A'A是对称矩阵.同理(AA')'=(A')'A'=AA'所以AA'也是对称矩阵.

设A的元素为:a(i,j),i,j=1,2,...n取:aT=(0,0...1.,0,...0)(第i个为1,其余为0)则由aT*A*a=0,可得出:a(i,i)=0i=1,2,...n.再取:aT=

(A+A')'=A'+A=A+A',所以A+A'是对称的.(A-A')'=A'-A=-(A-A'),所以A-A'是反对称的.

因为A^m=O,即A为幂零矩阵,所以A的特征值只有0,从而对任意实数k,E+kA的特征值只能是1,|E+kA|等于其所有特征值的乘积,故不为0,所以E+kA为可逆矩阵.

因为(AA^T)^T=(A^T)^TA^T=AA^T所以AA^T是对称矩阵同理,因为(A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA所以A^TA是对称矩阵.性质:(AB)^T=B^TA^T还有什么问题

...哥直接按定义证阿（A+A')'=A'+(A')'=A'+A=A+A'所以A+A'为对称矩阵(A-A')'=A'-(A')'=A'-A=-(A-A')所以A-A'为反对称矩阵

1.因为若A与B都是n阶正交矩阵所以AA'=A'A=E,BB'=B'B=E所以(AB)'(AB)=B'A'AB=B'B=E所以AB是正交矩阵.2.因为(A+A')'=A'+(A')'=A'+A=A+A

知识点:1.A是对称矩阵的充分必要条件是A'=A(A'表示A的转置)2.(AB)'=B'A'3.(A')'=A因为(A'A)'=A'(A')'=A'A所以A'A是对称矩阵.因为(AA')'=(A')'