如图,已知在正方体abcd-abcd中,求ac垂直平面bdbd

证明：∵ABCD-A`B`C`D`为正方体∴平面ACC`A`⊥底面ABCD于AC又BD⊥AC且BD⊂底面ABCD∴以BD⊥平面ACC`A`又BD⊂平面A`BD∴平面ACC`A`

证明：（1）如图，连接BC1交B1C于点O，则O是BC1的中点，又因为M 是AB的中点，连接OM，则OM∥AC1．因为OM⊂平面B1MC，AC1⊄平面B1MC，所以AC1∥平面B1MC．（2

 如图,连结AC,交BD于P,连结A'P,则AC⊥BD,∵AA'⊥平面ABCD,∴AA'⊥BD,∴BD⊥平面AA'C∴BD⊥A'P,∴∠APA'

.看当然是不行的

1设顶面A1B1C1D1的中心（即对角线的交点,类似于O点）为点01.连接A和点O1.易证,AOC1O1为平行四边形,所以线A01平行于线C1O由于线A01属于面AB1D1,而A01平行于C1O所以C

连A'C',BC',BA',DA',DC'取A'C'中点M,连BM,DM易知△A'C'B为等边三角形所A'C'⊥BM同理A'C'⊥DM所以∠DMB为所成的二面角连BD,△BMD中DM=BM=根号2*根

(1)BA,BC,BB1(2)沿AB爬,因为两点之间,线段最短.(3)A→CD的中点→C1（还有另外几条,自己再找找）再问：第三小题不对吧，应该是和第二小题差不多吧？再答：与第二问是不同的，就像在教室

(1)过P点作PQ⊥BD,QE⊥AD由三余弦定理：cosADP=cosADB*cosPDB即cos60=cos45*cosPDBcosPDB=√2/2所以∠D'DP=∠BDP=45因为CC'平行于DD

（1）这个不难,应该是平行的关系（2）BB1⊥平面ABCD,AC⊥BD根据三垂线定理,所以AC⊥B1DAC平行A1C1所以B1D⊥A1C1同理B1D⊥BC1所以B1D⊥平面A1BC1（3）设AC和BD

正方体：AD=AB=AA'BD'^2=AD^2+AB^2+AA'^2所以BD'^2=（x+y+z)*AB=3*AB^2x+y+z=开根号3

（1）连接B1C交BC1于点O，连接A1O．在正方体ABCD-A1B1C1D1中因为A1B1⊥平面BCC1B1．所以A1B1⊥BC1．又∵BC1⊥B1C，又BC1∩B1C=O∴BC1⊥平面A1B1CD

因为A‘A垂直于面ABCD因为BD在面ABCD所以A’A垂直于BD因为ABCD是正方形所以对角线AC垂直于对角线BD因为AC和A‘A在面ACC’A‘所以BD垂直于面ACC’A‘因为BD在面A’BD所以

(1)做辅助线DBcosPDA=cosPDB*cosBDAcosPDA=cos60°=1/2cosBDA=cos45°=根号2/2得cosPDB=根号2/2PDB=45°,即PDD1=45°所以PD与

证明：（1）连B1D1，B1D1⊥A1C1，又DD1⊥面A1B1C1D1，所以DD1⊥A1C1，A1C1⊥面D1DB1，因此A1C1⊥B1D．同理可证B1D⊥A1B，所以B1D⊥平面A1C1B．（6分

（1）取BD中点O，∵在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D=A1B=2a，AB=AD=a，∴A1O⊥BD，AO⊥BD，∴∠A1OA是二面角A1-BD-A的平面角．（2）∵AO=12A

额图在哪

（1）证明：∵D1B1∥DB，∴D1B1∥平面C1DB．同理，AB1∥平面C1DB．又D1B1∩AB1=B1，∴平面AD1B1∥平面C1DB．（2）证明：∵A1C1⊥D1B1，而A1C1为A1C在平面

证明：AA1⊥平面ABCD，AF是A1F在面ABCD上的射影又∵AC⊥BD，∴A1F⊥BD取BC中点G，连接FG，B1G，∵A1B1⊥平面BCC1B1，FG⊥平面BCC1B1，∴B1G为A1F在面BC

做两条辅助线,连接B'D和B'C,先证明A'C'垂直面B'D'D,然后得到结论A'C'垂直B'D；然后证明BC'垂直面B'CD,然后得到结论BC'垂直B'D；由以上两个结论可得到B'D垂直A'BC