如图,△ABC中,点D·E`F分别在BC`AB`AC上,BD=CF

（1）∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED=∠ECF，∠CEF=∠EAD．∴△ADE∽△EFC．（2）∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠C=∠AED，∠FEC=∠A，∴△EFC∽△ADE，而S△ADE=2

连接BE,由于DB=BC,点E是CD中点,所以BE垂直于CD,从而三角形BEA是直角三角形,而F又是AB中点,根据直角三角形斜边的一半等于斜边的中线,得到EF=1/2AB

证明：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE∥.12AC，EF∥.12AB，∴四边形ADEF为平行四边形．   又∵AC=AB，∴DE=EF．  

证明：（1）∵BG∥AC,∴∠DBG=∠DCF．∵D为BC的中点,∴BD=CD又∵∠BDG=∠CDF,∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG=CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD,∴GD

△CFD≌△BGDCF=BG,DG=DF△EGD≌△EDFEF=EG△EBG中,BE+BG＞EGBE+CF＞EG

（1）AD=AE；理由：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DF⊥BC，∴∠BDF+∠B=90°，∠C+∠E=90°，∴∠E=∠BDF，∵∠BDF=∠EDA，∴∠E=∠EDA，∴AE=AD；（2）成立；∵A

（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DF

证明：三角形ADC为直角三角形,且E为斜边上的中点,所以2ED=AC,F,G分别是AC,AB,BC的中点,所以2FG=AC,所以ED=FG

因为F、G为中点,所以FG//AC,且FG=1/2AC.因为AD⊥BC,E为斜边AC的中点,所以DE=1/2AC.所以FG=DE.

连接OD,半径r=OE=OF=EC=FCFC=AC-AF=b-AFAF=AD=AB-BD=c-BDBD=BE=BC-EC=a-r所以r=b-(c-(a-r))=b-c+a-r从而2r=a+b-c,r=

（1）因为角ACB=90度点D为AB的中点所以CD是直角三角形ACB的中线所以CO=AD=1/2AB所以角A=角ACD因为角DE垂直DF所以角EDF=90度所以角EDF+角ACB=180度所以F,C,

再问：详细步骤，谢谢再答：

1、证明：∵等边△ABC∴AB=AC,∠ABC=∠BAC=60∵BD=AE∴△ABD≌△CAE（SAS）∴AD=CE∵△ABD≌△CAE∴∠BAD=∠CAE∴∠DFC=∠CAD+∠CAE=∠CAD+∠

△DEF和△ABC相似,且相似比是1/2所以：其面积比是1/4,所以：S△ABC=4S△DEF=4*4=16(平方厘米）

要证DE=DF,只需证△AED全等于△AFD.要证RT△AED全等于RT△AFD.现已知AD=AD,∠EAD=∠FAD,故RT△AED全等于RT△AFD,此题得证.证明：∵AD=AD（公共边）∠EAD

【⊿ABC∽⊿EFD】证法1：∵点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点∴DE,DF,EF均是⊿ABC的中位线∴DE=½AC,DF=½BC,EF=½AB即DE/DF/EF

延长FD到G,使得DG=DE.然后连接MG.那么因为∠ADE=∠CDF,∠ADG与∠CDF是对顶角.所以∠ADE=∠ADG.然后有他们的两个补角∠EDM=∠GDM,然后对于三角形EDM与三角形GDM由

∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=

证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°，在△AEC和△CDB中，AE＝CD∠A＝∠ACB＝60°AC＝CB，∴△AEC≌△CDB（SAS），∴∠ACE=∠CBD，∵∠ACE

应该是角ACB为90°.∵ED⊥BC,∠ACB=90º,且E为AB中点∴FD‖AC,∠BED=∠DEC∴∠AEF=∠EAC=∠BED=∠DEC=∠ECA∴EC=EA=AF∴∠F=∠AEF=∠