如图 op是角aob的平分线,点C,D

因为OP是∠AOB的平分线所以∠AOP=∠POB又因为∠MCO=∠DMO=90º,OM=OM所以△COM与△DOM全等所以CM=OM,∠CMO=∠DMO所以∠CMP=∠DMP因为MP=MP,

∠AOB=∠AOC+∠BOC=2∠BOC+∠BOC=3∠BOC=36*3=108度∵OD是角AOB的角平分线∴∠AOD=1/2∠AOB=1/2*108=54度∠AOC=2∠BOC=2*36=72度∠C

(1)∵∠AOE=140°∴∠BOE=180°-140°=40°∵OE是∠BOD的平分线∴∠DOE=∠BOE=40°∴∠AOD=180°-2*40°=100°∵OC是∠AOD的平分线∴∠AOC=1/2

点P在∠AOB内,且OP=5,点E,F分别是点P关于OA,OB的对称点连接OEOF即可得OE=OF=OP=5有∠EOA=∠AOP∠FOB=∠BOP又∠AOP+∠BOP=∠AOB=30即∠EOF=∠EO

证明：过点P作PD⊥OA于D,PE⊥OB于E∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDA＝∠PEB＝90∵∠1+∠2＝180,∠PBE+∠2＝180∴∠1＝∠PBE∵PA＝PB∴△APD≌△BPE（AAS）∴P

因为OM平分∠AOB,ON平分∠BOC∠MOB=∠AOB/2,∠NOB=∠BOC/2所以,∠MON=∠MOB+∠NOB=∠AOB/2+∠BOC/2=(∠AOB+∠BOC)/2=∠AOC/2要使∠AOP

由OM,ON分别是∠AOB,∠BOC的平分线知,∠MON=(1/2)*∠AOC,又因∠AOP与∠MON相等,所以∠AOP=(1/2)*∠AOC,即OP平分∠AOC.

利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知这两个三角形的高相等,由已知条件又知底也相等,所以面积相等．S△EFM=S△CDM．理由：作MN⊥OA于N,MH⊥OB于H．∵OP平分∠AOB,MN⊥OA,

抱歉!原题不完整（无图,且原题表述有误）,无法直接解答.请审核原题,追问时补充完整,

∵OP是∠AOB的平分线∴∠COP=∠DOP∵∠AOB+∠DPC=180°∴∠CPO=∠DPO=（180°-∠AOB）除以2即∠CPO=∠DPO∵OP=OP∠COP=∠DOP∠CPO=∠DPC∴△CO

⑴∵OC平分∠AOB,∴∠DOF=∠EOF,∵OF=OF,OD=OE(不是OD=OP),∴ΔODF≌ΔOEF(SAS),∴∠OFD=∠OFE,∵∠OFD=∠OFE,∴∠OFD=90°,∴CF⊥DE.⑵

OA平行于CD,因为∠OCD＝∠BOP,∠BOP＝∠AOP所以∠AOP=∠OCD内错角相等2条直线平行

S△EFM=S△CDM．理由：作MN⊥OA于N，MH⊥OB于H，∵OP平分∠AOB，MN⊥OA，MH⊥OB，∴MN=MH，∴S△EFM=12•EF•MN，S△CDM=12CD•MH．又∵EF=CD，∴

连结op△oen与△omf中有公共角AOB还有on=of,om=oe∴△oen≌△omf（sas）∴∠one=∠ofm△mnp和△efp中有∠one=∠ofm,∠mpn=∠epf,mn=ef（on-o

,∵OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,∴_PC=PD_(角平分线的性质定理)

1.如果∠AOB为锐角,则有3种画法：若把∠AOB当成等腰三角形的顶角,只有一种画法：过P点作OP的那条垂线即是；若把∠AOB当成等腰三角形的底角,有二种画法：过P点作OP的两条斜线（这两条斜线关于O

相等.作PE交OD于E,使得角OPE=角OPC.则三角形OCP全等于三角形OEP.则PE=PC.而角PED=角PCA=角PDO,则三角形PED是等腰三角形,则PD=PE=PC.

证明：因为PM⊥OA,PN⊥OB所以△POM和△PON是直角三角形因为∠POM＝∠PON,∠PMO＝∠PNO所以∠OPM＝∠OPN因为OP＝OP所以△POM≌△PON（HL）所以PM=PN​

设∠aob=X则∠aoc=1/2X,∠dob=1/3X∴2*∠dob=∠aoc+202*1/3X=1/2X+20∴X=120°