在实数域n阶矩阵为什么有n个特征值-搜答案-神马作文网

设任取的x为A的特征值a对应的特征向量.Ax=axABx=BAx=aBx故Bx也是A的特征值a对应的特征向量.也就是说明,A的特征值a对应的不变子空间也是B的一个不变子空间,故他们有相同的特征向量.再

对角矩阵的特征值就是对角线元素,所有n阶矩阵都有n个特征值,只不过会有一部分特征值是零

【1】令P,Lambda分别为特征矩阵和特征值矩阵,则.【2】因为P是个正交矩阵,所以PP^-1是个常数,

kA是矩阵的数乘,A中所有元素都乘k由行列式的性质:某行的公因子可提出来|kA|的每一行都有一个k公因子,故每行都可提出一个k,共提出n个k所以有|kA|=k^n|A|

特征值a的几何重数就是 n-r(A-aE)也就是齐次线性方程组 (A-aE)X=0 的基础解系所含向量的个数几何重数不超过代数重数

这是代数基本定理这定理的名称就是"代数基本定理"是说n阶多项式在复数域上有n个根(重根按重数计)你说的无解一般是在实数上无解,但在复数范围是有解的

n阶矩阵的特征值的定义出发,我们可以得到一个求特征值的n次多项式,根据高等数学中的著名的定理：n次多项式在复数域内有n个根,当然包括重根,几重根算是几个根.故我们在复数域内有n个特征值,其中包括重根.

对于任意一个n阶矩阵属于某一个特征值的特征向量都有无穷多个关键是n阶矩阵A不一定有n个线性无关的特征向量!

定理:n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量k重特征值有k个线性无关的特征向量而对k重特征值λ,属于特征值λ的特征向量是齐次线性方程组(A-λE)x=0的非零解所以属于特征值λ的线性

因为A+A^T是对称矩阵且X^T(A+A^T)X=X^TAX+X^TA^TX=X^TAX+(X^TAX)^T=0所以A+A^T=0所以A^T=-A故A是反对称矩阵.

算错了呗,重新算吧

我们令所有可逆n*n矩阵组成的集合为M,我们知道,M是非空的且矩阵乘法是一个二元运算.若M在矩阵乘法下成一个群,则因满足群的四个性质,现一一证明.（1）单位矩阵I是可逆的,是M中元素,且对于任意矩阵A

错,n阶矩阵A的特征多项式在实数域上不一定有n个根.

n阶矩阵A最多有n个线性无关的特征向量,因为n阶矩阵的特征向量必然也是n维的,而n维空间的向量也最多只有n个是线性无关的.

把n个线性无关的特征向量拼成一个可逆阵P=[x1,x2,...,xn],那么AP=P=>A=I再问：лл��Ѿ��ˣ�һʱ��Ϳ��ܼ

以n=4为例,取X1=(1,0,0,0),X2=(0,1,0,0),X3=(0,0,1,0),X4=(1,1,1,0),则任取三个向量线性无关,但这四个向量线性相关.而特征向量的意思是方阵Ap1=ap

证明是对称矩阵,n个特征值线性无关

一,这个矩阵可逆并且可以对角化,二,直接计算特征多项式呀

是的,但不一定全是实数再问：老师举个例子吧虚数的再答：A=01-10再问：老师高数问题可以问你吗再答：那个我忘了答的不专业不敢乱答