在三角形abc中ec=2be

证明：延长CB到点F,使BF=AB,连接AF∵EB=EC∴∠EBC=∠C因为AE是角平分线∴∠ABC=2∠EBC=2∠C∵BA=BF∴∠BAF=∠F∴∠ABD=2∠F∴∠F=∠C∴AF=AC∵AD⊥F

因为AF∶FC=1∶2所以设AF=X,则FC=2X因为G是BF的中点所以BG=GF因为∠BGE=∠AGF（对顶角）所以三角形BGE全等于三角形AGF所以AF=BE=XFC=EC=2X所以BE:EC=X

取AE的中点G,连接DG则GD是△ABE的中位线∵AE=2EC∴AG=GE=EC设EF=a,则EF是△CDG的中位线∵D是AB中点,三角形ABC的面积为12平方单位∴△BDC=6,△BCE=1/3*1

设S⊿ABC＝S.则S⊿ADF＝﹙4/5﹚S⊿ADC＝﹙4/5﹚﹙3/4﹚S⊿ABC＝﹙3/5﹚S同理S⊿BDE＝﹙1/6﹚S.S⊿CEF＝﹙1/15﹚S∴S⊿DEF＝﹙1-3/5-1/6-1/15﹚

证明：过F点做BC的平行线交AE于D点.∵AF：AC=1：3∴DF：EC=1：3在△GBE和△DFG中,对顶角∠BGE=∠FGD,BG=GF,∠BEG=∠FGD∴△GBE全等于△GFD所以BE=FD所

做DM平行于BC,因为点D是AC的中点,所以DM是三角形ACE的中位线,所以DM//BCDM:CE=1:2又因为3BE=2EC,所以BE:CE=2:3所以DM:BE=3:4又因为DM//BC所以DF:

“CD=2AF”应是“CD=2AD”S⊿BDE：S⊿DEC＝BE：EC＝1：2,得S⊿DEC=2*14=28S⊿BCD：S⊿ABD＝CD：AD＝2：1＝42：S⊿ABD,得S⊿ABD=21S⊿ABC=

过D作DG∥AC交BE于G,则DG/CE=BD/BC=2/5,∵AE/CE=3/4,∴AE=3/4CE,∴DG/AE=4/3(DG/CE)=4/3*2/5=8/15,∴AF/FD=AE/DG=15/8

S三角形CDE=2S三角形BDE=28S三角形BCD=S三角形CDE+S三角形BDE=42S三角形BCD=2S三角形ABDS三角形ABD=21S三角形ABC=S三角形BCD+S三角形ABD=63

S三角形CDE=2S三角形BDE=28S三角形BCD=S三角形CDE+S三角形BDE=42S三角形BCD=2S三角形ABDS三角形ABD=21S三角形ABC=S三角形BCD+S三角形ABD=63再问：

请上图

要自己做

在△DBE和△DEC中,因为EC=2BE,所以△DEC的面积=△DBE的面积*2,所以△DBC的面积=△DEC的面积+△DBE的面积=△DBE的面积*3.在△DBC和△ABD中,因为CD=2AD,所以

通过观察可以知道△BDE和△CED是不同底但同高的三角形且EC=2BE因为△BDE的面积为14,所以△DEC的面积为14*2=28又因为CD=2AD,EC=2BE,所以DE‖AB所以△ABC与△DEC

过D作DG∥BE交AC于G,∵D为BC中点,∴G为CE中点,即EG=1/2CE,∵AE：CE=1：2,∴AE=EG,又EF∥DG,∴F为AD中点,即AF：DF=1.

解题思路：根据三角形的中位线解题过程：如果有疑问欢迎讨论最终答案：略

方法一：延长ED交CA的延长线于F.∵AD⊥平面ABC、CE⊥平面ABC,∴AD∥CE,又CE＝2AD,∴AC＝AF,又AB＝AC,∴AB＝AC＝AF,∴A是△BCF的外心,∴BF⊥BC.∵CE⊥平面

如图,增加辅助线EO与BD平行因为AF=FE ,所以AD=DO因为AD:DC=2:3,所以DO:OC=2:1因为BD与OE平行,所以BE:EC=DO:Oc=2:1

连AE,因为△ABE和△ACE是等高三角形所以S△ABE/S△ACE=BE/EC=2所以S△ABE/S△ABC=2/3同理S△BDE/S△ABE=1/3所以S△BDE=(2/9)S△ABC同理：S△E