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已知,如图,在三角形abc中.ad垂直于bc,be是角abc的角平分线且eb=ec,求证ab+bd=cd

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 20:45:12
已知,如图,在三角形abc中.ad垂直于bc,be是角abc的角平分线且eb=ec,求证ab+bd=cd
图图···
已知,如图,在三角形abc中.ad垂直于bc,be是角abc的角平分线且eb=ec,求证ab+bd=cd
证明:
延长CB到点F,使BF=AB,连接AF
∵EB=EC
∴∠EBC=∠C
因为AE是角平分线
∴∠ABC=2∠EBC=2∠C
∵BA=BF
∴∠BAF=∠F
∴∠ABD=2∠F
∴∠F=∠C
∴AF=AC
∵AD⊥FC
∴CD=FD=BF+BD=AB+BD