在△ABC中,b-c=1 4a 2sinB=3sinC

此题为正弦定理的综合应用,要点是角化边或边化角具体证明过程如下：1.充分性因为A=2B所以sinC=sin(A+B)=sin3B所以(sinB+sinC)/sinA=[1-(sinB)^2+3(cos

（Ⅰ）由题设及正弦定理，有sin2A+sin2C=2sin2B=1．故sin2C=cos2A．因为A为钝角，所以sinC=-cosA．由cosA＝cos(π−π4−C)，可得sinC＝sin(π4−C

因为在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2+ab=c2-b2，由余弦定理可知，cosC=-12，所以C=2π3．故选C．

1由题意知：若sinC∶sinA=4∶√13c:a=4∶√13由a+2b=2c-3,得：b=(2c-3-a)/2;代入a^2-a=2(b+c),消去b,得：a^2-a=2c+2c-3-a=4c-3-a

（1）当△ABC三边分别为6、8、9时,△ABC为锐角三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时,△ABC为钝角三角形．6^2+8^2=100>9^2=81,边长9所对的最大角为锐角,三角形是锐角三角

（Ⅰ）∵在△ABC中，sinC=3sinB，∴根据正弦定理，得c=3b又∵a2-b2=3bc，∴a2-b2=3b2，解之得a=2b∴△ABC中，a：b：c=2：1：3，可得a2=b2+c2△ABC是以

由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，故S△ABC=a2-（b-c）2=a2-b2-c2+2bc=2bc-2bccosA．利用三角形的面积公式求出S△ABC=12bcsinA，故有S△ABC

∵2ccos2（A2）=b+c，∴12（1+cosA）=b+c2c∴cosA=bc，∴a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-2bc•bc=c2-b2，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形

由题意可得171＝ b2+c2+bc2b＝3c，解得b=9，c=6．再由余弦定理可得171=81+36-108cosA，∴cosA=-12，∴sinA=32．故△ABC的面积为12bc•si

（1）∵a2=b2+c2+bc，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA∴cosA=-12，∵A∈（0，π），∴A=2π3-----------------（4分）（2）∵sinB+sinC=1，

1.cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=√2ab/(2ab)=√2/2C=45度2.tanB/tanC=(2a-c)/c=(2sinA-sinC)/sinCsinBcosC/(cosBs

如图

c^2=2^2+3^2=13,c=√13时,或c^2=3^2-2^2=5,c=√5时,ΔABC是直角三角形.1

等边三角形证明：因为等比,所以b^2=ac.1所以a^2=b^2+c^2-bc而由余弦定理a^2=b^2+c^2-2cosAbc,所以cosA=1/2锐角三角形,A=60度正弦定理a/sin60度=b

（1）∵△ABC中，b2+c2=a2+bc∴根据余弦定理，得cosA=b2+c2−a22bc=12∵A∈（0，π），∴A=π3．（2）由（1）得b2+c2-bc=a2=3配方可得（b+c）2-3bc=

证明：由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB，（3分）∴a2-b2=b2-a2-2bccosA+2accosB整理得a2-b2c2=acosB-bcosAc（6分

证明：原式化为a2[sin（A-B）-sin（A+B）=-b2[sin（A-B）+sin（A+B）],即a2[sin（A+B）-sin（A-B）=b2[sin（A-B）+sin（A+B）],故2a2c

因为a^2=b(b+c),s(sinA)^2=(sinB)^2+sinBsin(A+B)所以(sinA+sinB)(sinA-sinB)=sinBsin(A+B)所以4sin[(A+B)/2]*cos

若三棱锥的三条棱两两相互垂直,则底面面积的平方等于三侧面面积的平方和的.证明不难,思路：在一侧面做底边上的高,垂足和这侧面相对的那条棱,就构成一个直角三角形的两条直角边,然后用勾股定理解三角形,用侧棱

由sinAcosC=3cosAsinC得a×（a^2+b^2-c^2）/2ab=3c×(b^2+c^2-a^2)/2bca^2+b^2-c^2=3×(b^2+c^2-a^2)2a^2=b^2+2c^2