三阶矩阵A和二阶矩阵B ,2AB=2³AB

证明:因为A是对称矩阵所以A'=A.所以(B'AB)'=B'A'(B')'=B'AB所以B'AB是对称矩阵#

(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BTAT+ATBT=BA+AB=AB+BA,所以AB+BA是对称矩阵；（AB-BA)T=BTAT-ATBT=BA-AB=-(AB-BA)所以AB-BA是反对称

AB=0,即B的每一列均为AX=0的解,现在对AX=0求解——对A进行初等行变换得112,从而满足x1+x2+2x3=0的解均为所求解.000000得AX=0的全部解为u(1,-1,0)+v(2,0,

要使AB=0,则B的列向量必为Ax=0的解,将A进行初等变化为{1-23;-000;000},可得基础解系（210）T,（-301）T,所以B={2-30;100;010}满足条件

这是XA=B型的矩阵方程(求X),可能你方法不对给你两个方法:1.将等式两边转置为A^TX^T=B^T对(A^T,B^T)用初等行变换化为(E,X^T),X即为所求2.对AB用初等列变换化为EX你先试

R(B)=2由于AB=0所以R(A)+R(B)

这是一个基础题呀.好好学习一下呀.B={1,0,2;0,1,0;0,0,1}*A

因为B=A-3A^2所以2E+B=(E-A0（2E+3A)4E+B=(E+A)(4E-3A)10E+B=(2E-A)(5E+3A)又A的特征值为：-1,1,2所以det（2E+B)=0det(4E+B

由：AB=2A+B，知：AB-B=2A-2E+2E，即：（A-E）B-2（A-E）=2E，也就是：（A-E）（B-2E）=2E，∴(A−E)•12(B−2E)＝E，于是：（A-E）-1═12(B−2E

令AB=CA^(-1)=B*C^(-1)C^(-1)=(1,-1,0;0,1,0;0,0,1)接下来自己算一下吧^_^

由A+B=AB,得(A-E)(B-E)=E所以A-E=(B-E)^-1=0-30200001的逆矩阵=01/20-1/300001所以A=11/20-1/310002

我先告诉你AC=BC时C不可以轻易约掉因为可变为(A-B)C=0当A不等于B（即A-B不等于0）,C不为0时(A-B)C也可以等于0举个例子当A-B={100;010;001}C={011;101;1

已知三阶矩阵A有特征值k1,k2,k3,矩阵B=f(A),这里f(A)是关于A的多项式,如f(A)=A^3-2A^2,求|B|引理：方阵A有特征值k,对应于特征向量ξ,f(A)是关于A的多项式,则：f

这个(C)正确因为A,B正定所以|A|>0,|B|>0所以|AB|=|A||B|>0所以AB可逆.

1.因为若A与B都是n阶正交矩阵所以AA'=A'A=E,BB'=B'B=E所以(AB)'(AB)=B'A'AB=B'B=E所以AB是正交矩阵.2.因为(A+A')'=A'+(A')'=A'+A=A+A

1.x＝-8.R（A）＝2.你都得到了.从AB＝0,R（A）+R（B）≤3,∴R（B）≤1,又“三阶矩阵B不等于0”（题中条件）,∴R（B）≠0,R（B）＝1, 3.题不清楚. Z

第一行乘以矩阵A加到第二行,行列式变成了一个上三角形形|-BI||0-2B逆|,所以原式=|-B|×|-2B逆|=(-1)^n×|B|×(-2)^n×|B逆|=2^n.请采纳.再问：没看懂。答案是（O

这个结论不成立.反例如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

是m阶,与m,n大小无关,如果是ba则是n阶!线性代数上就有.

因为在定义的时候并不知道AB=E就意味着BA=E,也就是说矩阵的乘法运算一般不具有交换性,因此AB和BA不一定相等.所以在定义逆矩阵的时候就要求AB和BA都是E才行.只不过后面才证明了如果AB=E,则