已知方程x^2y^2+y=1(y>0),确定y是x的函数,请判断y(x)的极值情况!感谢万分啊!
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 19:07:08
已知方程x^2y^2+y=1(y>0),确定y是x的函数,请判断y(x)的极值情况!感谢万分啊!
把它看成关于y的一元二次方程,整理得
x²y²+y-1=0解得y=-1+√(1+4x²)/2x²>0或者y=-1-√(1+4x²)/2x²<0(舍去)
∴y=-1+√(1+4x²)/2x²=[1+√(1+4x²)][-1+√(1+4x²)]/2x²[1+√(1+4x²)]
=4x²/2x²[1+√(1+4x²)]
=2/[1+√(1+4x²)]
∵1+√(1+4x²)≥2
∴0<2/[1+√(1+4x²)]≤½
∴y(x)有极大值½
x²y²+y-1=0解得y=-1+√(1+4x²)/2x²>0或者y=-1-√(1+4x²)/2x²<0(舍去)
∴y=-1+√(1+4x²)/2x²=[1+√(1+4x²)][-1+√(1+4x²)]/2x²[1+√(1+4x²)]
=4x²/2x²[1+√(1+4x²)]
=2/[1+√(1+4x²)]
∵1+√(1+4x²)≥2
∴0<2/[1+√(1+4x²)]≤½
∴y(x)有极大值½
已知方程x^2y^2+y=1(y>0),确定y是x的函数,请判断y(x)的极值情况!感谢万分啊!
已知函数y=x-ln (1+x^2)则y的极值情况是?
已知函数y=y(x)是由方程y=sin(x+y)确定,求y的导数
数学求导函数已知方程y=sin(x+y)确定了y是x的函数y=y(x),求d(y)对y求导的y=cos(x+y)(1+y
若方程cos(xy)-x^2·y=1 确定y是x的函数,求y''|(1,0)
设y=y(x)是由方程xy+e^y=y+1所确定的隐函数,求d^2y/dx^2 x=0
方程ln y=x-y确定y是x的隐函数,求y'
设y=y(x)是函数方程ln(x^2+y^2)=x+y-1所确定的隐函数,求dy/dx
【数学】求导题已知函数y=y(x)由方程 2^(x*y) = x + y 确定,求dy|x=0注意是2的x乘以y次方~求
已知函数y是方程xy-lny=1+x^2所确定的隐函数,求 y'
1、求由方程2y-x=(x-y)ln(x-y)所确定的函数y=y(x)的微分dy
求函数f(x,y)=e^x(x+2y+y^2)的极值