如图,已知点A、B、C、D为圆O上的三个点,且△ABC为等边三角形,P为弧BC上一点.求证:PA=PB+PC
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 09:46:06
如图,已知点A、B、C、D为圆O上的三个点,且△ABC为等边三角形,P为弧BC上一点.求证:PA=PB+PC
【此题无点D】
证明:
在BP的延长线上截取PE=PC,连接CE
∵⊿ABC是等腰三角形
∴AC=BC,∠BAC=∠ABC=60º
则∠CPE=∠BAC=60º【四点共圆,外角等于内对角】
∴⊿CPE是等边三角形【有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形】
∴∠E=60º
∵∠APC=∠ABC=60º【同弧所对的圆周角相等】
∴∠APC=∠E
又∵∠CAP=∠CBE【同弧所对的圆周角相等】
AC=BC
∴⊿APC≌⊿BEC(AAS)
∴PA=BE
∵BE=PB+PE=PB+PC
∴PA=PB+PC
证明:
在BP的延长线上截取PE=PC,连接CE
∵⊿ABC是等腰三角形
∴AC=BC,∠BAC=∠ABC=60º
则∠CPE=∠BAC=60º【四点共圆,外角等于内对角】
∴⊿CPE是等边三角形【有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形】
∴∠E=60º
∵∠APC=∠ABC=60º【同弧所对的圆周角相等】
∴∠APC=∠E
又∵∠CAP=∠CBE【同弧所对的圆周角相等】
AC=BC
∴⊿APC≌⊿BEC(AAS)
∴PA=BE
∵BE=PB+PE=PB+PC
∴PA=PB+PC
如图,已知点A、B、C、D为圆O上的三个点,且△ABC为等边三角形,P为弧BC上一点.求证:PA=PB+PC
如图,已知三角形ABC是等边三角形,圆O为它的内接圆,点P是弧BC上任一点,求证PB+PC=PA
如图2等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上点P是弧BC上任意一点求证PB+PC=PA
1)已知:如图1,三角形ABC是圆O的内接正三角形,点P为弧BC上一动点,求证PA=PB+PC
已知等边三角形ABC内接于圆O,(1)当点P为弦BC所在的劣弧上一点时,连接PA,PB,PC,求证:PA+PB等于PC.
已知:如图等边三角形ABC内接于圆O点P是弧BC上,求证:PB+PC=PA
如图 pa pb为圆o的切线 a b为切点 c为弧ab上的一点 bc的延长线交pa于点d 若角acd=68°,求角P=_
已知,如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,点P为弧BC上一动点,探索:PA,PB,PC的关系
如图,p为△ABC所在平面外一点,PA=PB,BC⊥平面PAB,M为PC的中点,N为AB上的点,且AN=3BN,求证:A
急.如图,P是圆外一点且PQ,PR为圆O的切线.B为圆上一点且PB交圆与点A,交QR与点C,H为QR的中点.求证1/PC
如图,已知点P为圆O外一点,PA、PB分别切圆O于点A、B,OP与AB相交于点M,C是弧AB上一点 求证∠OPC=∠OC
如图,AB为圆O的直径,点C为圆O上异于A、B的一点,PA⊥平面ABC,点A在PB、PC上的射影分别为点E、F.