如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且BE=CF.求证：AD平分∠BAC（写过程）

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 20:31:33

考点：全等三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：由于D是BC的中点,那么BD=CD,而BE=CF,DE⊥AB,DF⊥AC,利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF,可得DE=DF,利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC的平分线上,即AD平分∠BAC．
证明：∵D是BC的中点
∴BD=CD,
又∵BE=CF,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF,
∴DE=DF,
∴点D在∠BAC的平分线上,
∴AD平分∠BAC．
点评：本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．
再问： HL怎么写
再答：楼主什么意思啊？这不就是HL吗？

如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且BE=CF.求证：AD平分∠BAC（写过程）如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,BE=CF．AD平分∠BAC.求证：AD平分∠ED 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF，求证：AD⊥BC．如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且BE=CF.求证：AD⊥BC 如图,△ABC中,D是BC边的中点,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证：（1）DE= DF；（2）∠ 如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC交BC于G点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC的延长线于点F 在三角形ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC交BC于G,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.（1）说明BE=CF 如图,△ABC中,AB＜AC,E为BC的中点,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,求证：DE=½（AC-AB 如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥DF交AB、AC于E、F，求证：BE+CF＞EF．如图,已知：在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF.求证：（1）CF= 如图,在三角形ABC中,D是BC边的中点,AD平分∠BAC,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别为E,F,求证DE等