空间直角坐标系法向量已知平面a通过A(0,0,1)B(3,3,0)且与平面XOY两面角成60度,求平面a的法向量

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 14:38:43

空间直角坐标系法向量
已知平面a通过A(0,0,1)B(3,3,0)且与平面XOY两面角成60度,求平面a的法向量

三角形ABC=(5根号3)/2=(1/2)*acsinB=(根号3/4)ac
就得到:ac=10
又外接圆半径为(7根号3)/6
所以根据正弦定理有:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=(7根号3)/3
b=(7根号3)/3*(根号3)/2=7/2
再根据余弦定理有:
cosB=1/2=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=[(a+c)^2-2ac-b^2]/2ac
=[(a+c)^2-20-49/4]/20
就有:
(a+c)^2=10+20+49/4=169/4
a+c=13/2
所以三角形周长=a+c+b=13/2+7/2=10
由正弦定理,2r=a/SINA=b/SINB=c/SINC,得2r=b/sin60°,b=7.
由余弦定理,(a^2+c^2-b^2)/2ac=cosB,得a^2+c^2-b^2=ac,又a+b+c=20,
解之得a=5,b=7,c=8,或a=8,b=7,c=5.
以边c为x轴,B为原点作平面直角坐标系xoy.
则向量BC=5i,向量BA=4i+4√3j,那么向量BM=4i+2√3j.
向量AM=向量BM-向量BA=(4i+2√3j)-(4i+4√3j)=-2√3j.
(向量AM)×(向量BM)=-2√3*2√3=-12.
由余弦定理,(a^2+c^2-b^2)/2ac=cosB,得a^2+c^2-b^2=ac,又a+b+c=20,
解之得a=5,b=7,c=8,或a=8,b=7,c=3
以边c为x轴,B为原点作平面直角坐标系xoy.
则向量BC=5i,向量BA=4i+4√3j,那么向量BM=4i+2√3j.
向量AM=向量BM-向量BA=(4i+2√3j)-(4i+4√3j)=-2√3j.
(向量AM)×(向量BM)=-2√3*2√3=-11.

空间直角坐标系法向量已知平面a通过A(0,0,1)B(3,3,0)且与平面XOY两面角成60度,求平面a的法向量已知平面α通过A(0,0,1),B(3,0,0),且与平面xOy所成的二面角为60°求平面α的一个法向量已知平面a通过点A(0,0,1),B(3,0,0)且与xOy所成的二面角为60°,求平面a的一个法向量---草图已知空间直角坐标系Oxyz,点A的坐标是(1,2,-1),且向量OC与向量OA关于坐标平面xOy对称,向量OB与向--- 平面向量在平面直角坐标系xOy中,已知A（0,-1）、B（-3,-4）两点,若点C的∠AOB的平分线上,且OC向量的模为在平面直角坐标系XOY,已知点A(0,1),和点B(-3,4),若点C在角AOB的平分线上,且| 平面向量OC| =2, 在空间直角坐标系中,已知A（3.0.0）B（0.4.0）C（0.0.2）,试求平面ABC的一个法向量已知平面直角坐标系内两点A(-1,0),B(1,0),点P使向量AB*向量AP,向量PA*向量PB,向量BA*向量BP成在平面直角坐标系xoy中,已知点A(0,-1),B点在直线y=-3上,M点满足向量MB平行向量OA,向量MA乘向量AB= 在线急求!在平面直角坐标系xOy中已知点A(3,0) D(1,0) P(1,2) 向量BP=DA 已知在平面直角坐标系xoy中,向量j=（0,1) ,△OFP的面积为2倍根号3 且向量OF*向量FP=t, 在平面直角坐标系xoy中,已知a(-3,1),b(3,4),则向量oa在向量ob方向上的投影为