设A是m×n矩阵,B是n×r矩阵,已知秩（B）=n,AB=0,证明A=0

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 09:38:45

设A是m×n矩阵,B是n×r矩阵,已知秩（B）=n,AB=0,证明A=0
证明：R(B)=n,知B的行向量线性无关,设其行向量组为：B1,B2.Bn,将B按行分块得B=（B1,B2.Bn）
请问老师为何是B=（B1,B2.Bn）,而不是B=（B1,B2.Br）?不是r列么?
按行分块,按列分块有什么区别?书写方式一样么?

这样写法不好, 按行分块应该写成 B=
B1
B2
...
Bn
B共有n行, 所以分成n个r维行向量.

这个题目这样证吧:
因为AB=0
所以 B^TA^T=0
所以 A^T 的列向量都是 B^Tx=0 的解.
又因为 r(B)=n=r(B^T)
所以 B^Tx=0 只有零解 (这是因为B^T 有n列, B^T列满秩)
所以 A^T 的列向量都是零解向量
所以 A=0.
再问：如果B是n×r矩阵！请问老师把矩阵B按行分块就写成B=（B1,B2.....Bn）^T？按列分块就写成B=(B1,B2.....Br）?
再答： (B1,B2.....Bn)^T = B1^T B2^T ... Bn^T 主要看后面怎样用它. 按列分块那样写没问题

设A是m×n矩阵,B是n×r矩阵,已知秩（B）=n,AB=0,证明A=0 设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,已知r(B)=n,AB=0,证明：A=0 设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明：存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0 A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,m>n,证明：|AB|=0 设A是m*n矩阵,B为n×s矩阵,r(A)=r＜n,且AB=0.证明：秩(B)≦n－r 设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,证明秩r(AB) 线性代数.已知A是m*n矩阵,B是n*p矩阵,r(B)=n,AB=0.证明A=0 设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明:若r(A)=n,则r(AB)=r(B). 设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明：必有行列式|AB|=0 设A是m×n的矩阵,B是n×p的矩阵,证明:若R(A)=n,R(AB)=R(B) 设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,已知秩(B)=n,AB=0.证明A=0.