已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 18:27:43
已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数.
(1)求证:函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调减函数
(2)若f(1)<f(lgx),求x的取值范围.
(1)求证:函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调减函数
(2)若f(1)<f(lgx),求x的取值范围.
(1)证明:设x1<x2≤0,则-x1>-x2≥0
∵f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数.
∴f(-x1)>f(-x2)
又定义在实数集R上的偶函数f(x)
∴f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2),f(x1)>f(x2)
∴函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调减函数
(2)当0<x≤1时,lgx<0
由f(1)<f(lgx)得f(-1)<f(lgx),函数f(x)在区间(-∞,0]上时单调减函数
∴−1>lgx,0<x<
1
10
当x≥1时,lgx>0
由f(1)<f(lgx),f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数
∴lgx>1,x>10
综上所述,x的取值范围是(0,
1
10]∪[10,+∞)
∵f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数.
∴f(-x1)>f(-x2)
又定义在实数集R上的偶函数f(x)
∴f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2),f(x1)>f(x2)
∴函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调减函数
(2)当0<x≤1时,lgx<0
由f(1)<f(lgx)得f(-1)<f(lgx),函数f(x)在区间(-∞,0]上时单调减函数
∴−1>lgx,0<x<
1
10
当x≥1时,lgx>0
由f(1)<f(lgx),f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数
∴lgx>1,x>10
综上所述,x的取值范围是(0,
1
10]∪[10,+∞)
已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数.
已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数.
已知定义在实数集R上的偶函数F(x)在区间(0,正无穷)上是单调增函数
已知定义在实数R集上的偶函数f(x)在区间[0,+无穷)上是单调递增函数,若f(1)
已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数,若f(1)<f(lgx),求x的取值范围.
已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,﹢∞)上是单调递增函数.若f(x)
已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,正无穷)上是单调增函数则不等式f(1)
已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间(0,无穷大)上是单调增函数,则不等式f(2)
已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数.若f(1)<f(lgx),求x的取值范围
已知定义在R上的偶函数f(x )在区间(0,+∞)上是单调增函数.求证函数在(-∞,0)上是单调减函数
已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调递增,若f(1)
已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,若f(a)≤f(2),求实数a的取值范围