铁路线上AB段长100KM,工厂C到铁路的距离CA=20KM,现在要在AB上D处与C之间修一条公路,已知铁路每吨千米与公
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 18:25:34
铁路线上AB段长100KM,工厂C到铁路的距离CA=20KM,现在要在AB上D处与C之间修一条公路,已知铁路每吨千米与公路每吨千米的运费之比为3:5,为了使原料从B处运往工厂C处的运费最省,D应修在何处
这里的AB没有说与CA垂直~用导数求运费的最小值怎么写出这个函数~
这里的AB没有说与CA垂直~用导数求运费的最小值怎么写出这个函数~
设∠CDA=α,总运费为y,铁路和公路每公里的运费分别为3K和5K,
则DA=
20
tanα
,CD=
20
sinα
∴BD=100-
20
tanα
∴y=3K(100-
20
tanα
)+5K×
20
sinα
=300K+20K×
5−3cosα
sinα
∵y′=20K×
3−5cosα
sin2α
令y′=20K×
3−5cosα
sin2α
=0,可得cosα=
3
5
令y′=20K×
3−5cosα
sin2α
>0,可得cosα<
3
5
,令y′=20K×
3−5cosα
sin2α
<0,可得cosα>
3
5
从而可知,当cosα=
3
5
时,函数取得极小值,而且就是函数的最小值
此时,sinα=
4
5
,tanα=
4
3
,DA=
20
tanα
=15km
即D离A点15km.
则DA=
20
tanα
,CD=
20
sinα
∴BD=100-
20
tanα
∴y=3K(100-
20
tanα
)+5K×
20
sinα
=300K+20K×
5−3cosα
sinα
∵y′=20K×
3−5cosα
sin2α
令y′=20K×
3−5cosα
sin2α
=0,可得cosα=
3
5
令y′=20K×
3−5cosα
sin2α
>0,可得cosα<
3
5
,令y′=20K×
3−5cosα
sin2α
<0,可得cosα>
3
5
从而可知,当cosα=
3
5
时,函数取得极小值,而且就是函数的最小值
此时,sinα=
4
5
,tanα=
4
3
,DA=
20
tanα
=15km
即D离A点15km.
铁路线上AB段长100KM,工厂C到铁路的距离CA=20KM,现在要在AB上D处与C之间修一条公路,已知铁路每吨千米与公
高中数学题求助铁路线上AB段长100KM,工厂C到铁路的距离CA=20KM,现在要在AB上D处与C之间修一条公路,已知铁
如图,铁路线上AB段长100千米,工厂C到铁路的距离CA为20千米.现要在AB上某一点D处,向C修一条公路,已知铁路每吨
哥们有一高数题:铁路上AB段的距离为100km,工厂C与A相距40km,并且AC垂直于AB,现在AB之间一点D处向工厂
DA=15km,BC=10km,DA⊥现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站,使C、D两村到E站的距离相等,则E站应建在
要用勾股定理解决,如图所示铁路上A..B两站相距25km,C.D为两村庄,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,已知CA=
铁路上ab两点相距25km cd为两村庄da⊥ab于a,cb⊥ab于b已知da=15km cb=10km现在要在铁路ab
如图,铁路上A、B两站相距25km,C、D为两村庄,且DA⊥AB,CB⊥AB,已知AD=15km,CB=10km,在AB
如图,在笔直的铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA=10km,CB=15km,DA⊥AB于A,CB⊥AB于
如图,铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,
如图,公路AB的同侧有两所学校C、D,学校D到公路的距离DA=3km,学校C到公路的距离CB=2km,已知AB=5km.
如图,三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km,村庄D在CA的延长线上,且AD=6