有一初二数学题不会,请高人指点,谢谢.虽然我们有答案,但我看不懂第三问.所以,请求您的帮助.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 04:26:41
有一初二数学题不会,请高人指点,谢谢.虽然我们有答案,但我看不懂第三问.所以,请求您的帮助.
某商场以每件50元的价格购进一种商品,销售中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数,其图象如图所示.
(1)每天的销售数量m(件)与每件的销售价格x(元)的函数表达式是_______.
(2)求该商场每天销售这种商品的销售利润y(元)与每件的销售价格x(元)之间的函数表达式;
(3)每件商品的销售价格在什么范围内,每天的销售利润随着销售价格的提高而增加?
我是第三问不会.我们答案上写的是因为x=
b2a
=-
150/2×(-1)
=75
我看不懂这是什么意思.而且网上很多人也是这样写的.
某商场以每件50元的价格购进一种商品,销售中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数,其图象如图所示.
(1)每天的销售数量m(件)与每件的销售价格x(元)的函数表达式是_______.
(2)求该商场每天销售这种商品的销售利润y(元)与每件的销售价格x(元)之间的函数表达式;
(3)每件商品的销售价格在什么范围内,每天的销售利润随着销售价格的提高而增加?
我是第三问不会.我们答案上写的是因为x=
b2a
=-
150/2×(-1)
=75
我看不懂这是什么意思.而且网上很多人也是这样写的.
①设一次函数表达式为m=kx+b
∵一次函数m=kx+b经过(0,100)(100,0)两点
∴b=100,100k+b=0
解得k=-1,b=100
∴一次函数表达式为m=-x+100
②y=m(x-50)=(-x+100)(x-50)=-x²+150x-5000
③-x²+150x-5000
a=-1,b=150,c=-5000
二次函数的最大值是在对称轴上的,根据公式二次函数最值y=-b/2a
(以下是二次函数最值证明过程)
y=ax²+bx+c
=a(x²+(b/a)x )+c
=a(x²+(b/a)x+(b/2a)²-(b/2a)²)+c
=a[(x+b/2a)²-(b/2a)²)]+c
=a(x+b/2a)²-(4ac-b²)/4a
∵(x+b/2a)^2≥0
∴当x=-b/2a 时,(x+b/2a)^2=0,使y取得最值,根据图像,-b/2a是对称轴
(注:当a<0有最大值,a>0有最小值)
回到正文
二次函数-x²+150x-5000的最大值为y=-b/2a=-150/[2×(-1)]=75
回答完毕
∵一次函数m=kx+b经过(0,100)(100,0)两点
∴b=100,100k+b=0
解得k=-1,b=100
∴一次函数表达式为m=-x+100
②y=m(x-50)=(-x+100)(x-50)=-x²+150x-5000
③-x²+150x-5000
a=-1,b=150,c=-5000
二次函数的最大值是在对称轴上的,根据公式二次函数最值y=-b/2a
(以下是二次函数最值证明过程)
y=ax²+bx+c
=a(x²+(b/a)x )+c
=a(x²+(b/a)x+(b/2a)²-(b/2a)²)+c
=a[(x+b/2a)²-(b/2a)²)]+c
=a(x+b/2a)²-(4ac-b²)/4a
∵(x+b/2a)^2≥0
∴当x=-b/2a 时,(x+b/2a)^2=0,使y取得最值,根据图像,-b/2a是对称轴
(注:当a<0有最大值,a>0有最小值)
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二次函数-x²+150x-5000的最大值为y=-b/2a=-150/[2×(-1)]=75
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