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在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若cosA−2cosCcosB=2c−ab,则sinCsinA=(

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 14:11:46
在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若
cosA−2cosC
cosB
在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若cosA−2cosCcosB=2c−ab,则sinCsinA=(
在△ABC中,由
cosA−2cosC
cosB=
2c−a
b利用正弦定理可得
cosA−2cosC
cosB=
2sinC−sinA
sinB,
∴sinBcosA-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosB,
∴sinBcosA+cosBsinA=2(sinBcosC+cosBsinC),
∴sin(B+A)=2sin(B+C),即 sinC=2sinA,则
sinC
sinA=2,
故选:D.