神马作文网一道数学二次函数压轴题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 13:47:07
一道数学二次函数压轴题
已知点A是抛物线上y=1/2x平方-3x+c的点,点A的横坐标为-2,点C为抛物线与y轴的交点,点A、C的纵坐标互为相反数.
（1）求次抛物线的解析式：（自己求出来了）y=1/2x平方-3x-4
（2）直线l与抛物线相较于点A、B,若以线段AB为直径的圆经过远点,求点B的坐标
（3）在（2）的条件下,位于第四象限的抛物线图像上是否存在一点D,使得以点A、B、C、D为定点的四边形面积最大,若存在求出点D的坐标；若不存在请说明理由.
已知点A是抛物线上y=1/2x平方-3x+c的点,点A的横坐标为-2,点C为抛物线与y轴的交点,点A、C的纵坐标互为相反数.
（1）求次抛物线的解析式：（自己求出来了）y=1/2x平方-3x-4
（2）直线l与抛物线相较于点A、B,若以线段AB为直径的圆经过远点,求点B的坐标
（3）在（2）的条件下,位于第四象限的抛物线图像上是否存在一点D,使得以点A、B、C、D为定点的四边形面积最大,若存在求出点D的坐标；若不存在请说明理由.
1）由由题意可知C（0,c),A(-2,-c),
把（-2,-c)代入y=1/2x平方-3x+c得
2+6+c=-c
解得c=-4
即y=1/2x²-3x-4
2)由题意可知OA⊥OB
∵A(-2,4),可设B(2a,a)代入y=1/2x²-3x-4得 （垂直两直线的斜率乘积=-1）
2a²-6a-4=a
解得a=4或-1/2
即B(8,4)或（-1,-1/2)
3)可知要使以点A、B、C、D为定点的四边形面积最大.B坐标应为（8,4）
∵A(-2,4),B(8,4),C(0,-4)
∴AB=10,AB‖X轴
S△ABC=1/2*10*8=40一定,
即S△BCD最大时,S四边形ABDC最大,
可求得BC直线解析式为y=x-4,
把BC直线向下平移到与抛物线只有一个交点时,这个交点到BC直线距离最大
此点就是所求点.可设平移后直线为y=x+b
即1/2x²-3x-4=x+b必须有两相等实根,可得b=-12
代入可求得x=4,y=-8
即符合条件的D点坐标为（4,-8）
把（-2,-c)代入y=1/2x平方-3x+c得
2+6+c=-c
解得c=-4
即y=1/2x²-3x-4
2)由题意可知OA⊥OB
∵A(-2,4),可设B(2a,a)代入y=1/2x²-3x-4得 （垂直两直线的斜率乘积=-1）
2a²-6a-4=a
解得a=4或-1/2
即B(8,4)或（-1,-1/2)
3)可知要使以点A、B、C、D为定点的四边形面积最大.B坐标应为（8,4）
∵A(-2,4),B(8,4),C(0,-4)
∴AB=10,AB‖X轴
S△ABC=1/2*10*8=40一定,
即S△BCD最大时,S四边形ABDC最大,
可求得BC直线解析式为y=x-4,
把BC直线向下平移到与抛物线只有一个交点时,这个交点到BC直线距离最大
此点就是所求点.可设平移后直线为y=x+b
即1/2x²-3x-4=x+b必须有两相等实根,可得b=-12
代入可求得x=4,y=-8
即符合条件的D点坐标为（4,-8）