已知实数x,y满足2x+y+5=0,那么根号x方+y方的最小值怎么求

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 22:27:04

法一：2x+y+5=0,y=-2x-5,
√(x²+y²)=√(x²+4x²+20x+25)
=√[5(x+2)²+5]
∵a=5>0,
∴当x=-2时,√(x²+y²)有最小值=√5．
【考点】：二次函数的最值．
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当然,这种方法并不是最简便的方法,还有一种更快捷的方法.
法二：∵实数x,y满足2x+y+5=0,
∴√(x²+y²)表示直线2x+y+5=0上的点到原点的距离,
其最小值就是原点到直线2x+y+5=0的距离 ,
d=|0+0+5|/√(4+1)=√5,
故答案为：√5．
【考点】：点到直线的距离公式．
【拓展】：若求y/x则为线上一点与原点连线的斜率．
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