(2012•昌平区一模)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/20 10:31:37
(2012•昌平区一模)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=AB=BC=
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(Ⅰ)证明:∵PA⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD∴PA⊥BC
∵∠ABC=90°,∴BC⊥AB,
∵PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB,
∵E为AB中点,∴PE⊂平面PAB.
∴BC⊥PE.
(Ⅱ)建立直角坐标系A-xyz,设AB=1,则B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,0,1),E(
1
2,0,0)
BC=(0,1,0),
EP=(−
1
2,0,1),
EC=(
1
2,1,0)
由(I)知,BC⊥平面PAE,∴
BC是平面PAE的法向量.
设平面PEC的法向量为
n=(x,y,z),则
n•
EC=0且
∵∠ABC=90°,∴BC⊥AB,
∵PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB,
∵E为AB中点,∴PE⊂平面PAB.
∴BC⊥PE.
(Ⅱ)建立直角坐标系A-xyz,设AB=1,则B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,0,1),E(
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2,0,0)
BC=(0,1,0),
EP=(−
1
2,0,1),
EC=(
1
2,1,0)
由(I)知,BC⊥平面PAE,∴
BC是平面PAE的法向量.
设平面PEC的法向量为
n=(x,y,z),则
n•
EC=0且
(2012•昌平区一模)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=B
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=B
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=
11.如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC =∠BAD=90°,AD>BC
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与底面所成的角为45°,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD
如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC数学
如图 正四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ABC=90°,PA=AD=2,AB
(2013•石景山区一模)如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PD⊥平面ABCD
如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD∥BC,∠ABC=90°,PD⊥平面ABCD
已知四棱锥P-ABCD,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠A=90°