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如图,已知△ABC中BD⊥AC,CE⊥AB,DG⊥BC,延长GD交BA的延长线与H,求证:GD²=GF×GH

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 10:32:13
如图,已知△ABC中BD⊥AC,CE⊥AB,DG⊥BC,延长GD交BA的延长线与H,求证:GD²=GF×GH
如图,已知△ABC中BD⊥AC,CE⊥AB,DG⊥BC,延长GD交BA的延长线与H,求证:GD²=GF×GH
∵HG⊥BC,CE⊥AB,∠HBG=∠CBE
∴△HBG∽△CBE
∵HG⊥BC,CE⊥AB,∠CBE=∠CFG
∴△CBE∽△CFG
∴△HBG∽△CFG
∴HG/CG=BG/FG
HG*FG=CG*BG
∵BD⊥AC,DG⊥BC
∴DG^2=BG*CG(射影定理,自己也可由相似三角形推出)
∴GD^2=GF*GH