已知球的半径为R,在球内作一个内接正三棱柱,则正三棱柱体积的最大值为多少?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 07:01:02
已知球的半径为R,在球内作一个内接正三棱柱,则正三棱柱体积的最大值为多少?
三棱柱的底面等边三角形边长为a,棱柱高为h;
那么v=sh=根号3 *a^2*h/4
根据几何知识:球的半径为R=根号(h^2+4a^2/3),
D^2=4R^2=h^2+4a^2/3
a^2=3(4R^2-h^2)/4
v=根号3 /4 *3(4R^2-h^2)/4*h
=3根号3 /16 *(4R^2-h^2)*h
根据极值定理以及柯西不等式 :
当3h^2=4R^2时 v取得最大
所以vmax=2*h^3*3根号3 /16
= R^3
那么v=sh=根号3 *a^2*h/4
根据几何知识:球的半径为R=根号(h^2+4a^2/3),
D^2=4R^2=h^2+4a^2/3
a^2=3(4R^2-h^2)/4
v=根号3 /4 *3(4R^2-h^2)/4*h
=3根号3 /16 *(4R^2-h^2)*h
根据极值定理以及柯西不等式 :
当3h^2=4R^2时 v取得最大
所以vmax=2*h^3*3根号3 /16
= R^3
已知球的半径为R,在球内作一个内接正三棱柱,则正三棱柱体积的最大值为多少?
半径为R的球的内接正三棱柱的侧面积的最大值为多少
求半径为R的球的内接正四棱柱侧面积的最大值
一个圆锥底面半径为R,高为根号3R,求此圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值
正三棱柱内有一个内切球,已知球的半径为R,则这个正三棱柱的地面边长为
正三棱柱内有一个内切球,已知球的半径为R,则这个正三棱柱的底面边长为
12.已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上,当正六棱柱的体积最大(柱体体
在半径为R的半球内有一个内接正四棱柱,正四棱柱的一个底面在半球的底面上,设棱柱的底边长为a,侧棱长为l,则当正四棱柱的体
已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2,球的表面积为6π,求正四棱柱体积
一个圆锥底面半径为R,高为根号3*R,求此圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值,最好有图~
一个圆锥底面半径为R,高为(根号3)*R,求此圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值
正三棱柱有一个半径为根号3cm的内切球,则此棱柱的体积是