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过点(1,0)的直线与双曲线x^2÷4-y^2÷12=1的右支交于A,B两点,则直线AB的斜率k的取值范围是?

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/23 17:20:56
过点(1,0)的直线与双曲线x^2÷4-y^2÷12=1的右支交于A,B两点,则直线AB的斜率k的取值范围是?
过点(1,0)的直线与双曲线x^2÷4-y^2÷12=1的右支交于A,B两点,则直线AB的斜率k的取值范围是?
依题意,可设直线为y=k(x-1)
代入双曲线方程,整理得
(3-k^2)x^2+2*k^2*x-(k^2+12)=0
直线与双曲线右支有两个交点等价于以上方程有两个正实根,于是有
Δ=4*k^4+4*(3-k^2)(k^2+12)>0
x1+x2=-2*k^2/(3-k^2)>0
x1*x2=(k^2+12)/(k^2-3)>0
由以上三式,解出:
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