问题如图所示,菱形ABCD中,AB＝4,∠ABC＝60°,∠EAF＝60°,∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 08:18:27

问题如图所示,菱形ABCD中,AB＝4,∠ABC＝60°,∠EAF＝60°,∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F．
如图所示,菱形ABCD中,AB＝4,∠ABC＝60°,∠EAF＝60°,∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F．
　　（1）当点E、F分别在边BC、CD上时,求CE＋CF的值．
　　（2）当点E、F分别在CB、DC的延长线时,CE、CF又存在怎样的关系,并证明你的结论．

连接AC．
　　　　在菱形ABCD中,BC＝AB＝4,AB∥CD．
　　　　 ∵ ∠ABC＝60°,∴ AB＝AC＝BC,∠BAC＝∠ACB＝60°．
　　　　 ∴ ∠ACF＝60°,即∠ACF＝∠B．
　　　　 ∵ ∠EAF＝60°,∠BAC＝60°,
　　　　 ∴ ∠BAE＝∠CAF．
　　　　 ∴ △ABE≌△ACF(ASA),
　　　　 ∴ BE＝CF．
　　　　 ∴ CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝4．
　　（2）CE－CF＝4．连接AC如图所示．
　

　　　　　　　　　　　　
　　　　 ∵ ∠BAC＝∠EAF＝60°,
　　　　 ∴ ∠EAB＝∠FAC．
　　　　 ∵ ∠ABC＝∠ACD＝60°,
　　　　 ∴ ∠ABE＝∠ACF＝120°．
　　　　 ∵ AB＝AC,
　　　　 ∴ △ABE≌△ACF(ASA),
　　　　 ∴ BE＝CF．
　　　　 ∴ CE－CF＝CE－BE＝BC＝4．

再问：从这一步∵ ∠BAC＝∠EAF＝60° 到这一步怎么算的∴ ∠EAB＝∠FAC．
再答： ∠BAC＝∠EAF＝60°

∠BAC-∠BAF=∠EAF-∠BAF
∴∠EAB＝∠FAC(两个大小相同的角减去一个相同的角，得到的两个角大小也相同)

问题如图所示,菱形ABCD中,AB＝4,∠ABC＝60°,∠EAF＝60°,∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F．如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且已知∠B=∠EAF=60°，证明：∠CEF=∠BAE．已知△ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．求∠EAF的度数．如图所示,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,∠B=∠EAF=60°,∠BAE=18°,求∠CEF的度数. △ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=115°，则∠EAF=______度．如图所示,已知菱形ABCD中,E,F分别在BC和CD边上,且∠B=∠EAF=60°∠BAE=15°,求∠CEF的度数. 如图所示,菱形ABCD中,E,F分别在BC,CD上.且∠B=∠EAF=60°,∠BAE=18°,求∠CEF的度数. 如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E、F,BE＝EC.求∠EAF的度数如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，求∠CEF的度数． 1、初二菱形几何题1、在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,∠B=∠EAF=60°,∠BAE=18°,求∠CE 如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若∠EAF＝60°,BE＝1cm,DF＝1.5cm,求□ABCD的已知三角形abc中角bac等于140°,AB、CD的垂直平分线分别交BC于E、F,求角EAF的度数