高一一道证明题已知S是两个整数平方和的集合,即S={x|x=m^2+n^2},m、n∈Z求证:1、若s、t∈S,则st∈
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 20:19:20
高一一道证明题
已知S是两个整数平方和的集合,即S={x|x=m^2+n^2},m、n∈Z
求证:1、若s、t∈S,则st∈S
2、若s、t∈S,且t不为0,则s/t=p^2+q^2,其中p、q为有理数
已知S是两个整数平方和的集合,即S={x|x=m^2+n^2},m、n∈Z
求证:1、若s、t∈S,则st∈S
2、若s、t∈S,且t不为0,则s/t=p^2+q^2,其中p、q为有理数
证明:若s、t∈S,则:设s=a^2+b^2,t=c^2+d^2.
1.st=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
=(ac)^2+(ad)^2+(bc)^2+(bd)^2
=(ac)^2+2abcd+(bd)^2+(ad)^2-2abcd+(bc)^2
=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
所以st∈S
2.s/t=st/t^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)/(c^2+d^2)^2
=[(ac+bd)^2+(ad-bc)^2]/(c^2+d^2)^2
=(ac+bd)^2/(c^2+d^2)^2+(ad-bc)^2/(c^2+d^2)^2
=p^2+q^2
1.st=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
=(ac)^2+(ad)^2+(bc)^2+(bd)^2
=(ac)^2+2abcd+(bd)^2+(ad)^2-2abcd+(bc)^2
=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
所以st∈S
2.s/t=st/t^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)/(c^2+d^2)^2
=[(ac+bd)^2+(ad-bc)^2]/(c^2+d^2)^2
=(ac+bd)^2/(c^2+d^2)^2+(ad-bc)^2/(c^2+d^2)^2
=p^2+q^2
高一一道证明题已知S是两个整数平方和的集合,即S={x|x=m^2+n^2},m、n∈Z求证:1、若s、t∈S,则st∈
已知S是两个整数平方和的集合,即S={X|X=M²+N²,M∈Z,n∈Z}.求证:
已知S是两个整数平方和组成的集合,即S={x|x=m2+n2,m,n属于Z} 求证:若s,t属于S,则s乘以t属于S
设A是两个整数平方差的集合,即A{X |X=m^2-n^2,m,n∈z}证明;若S,t∈A,则st∈A
设A是两个整数平方差的集合,即A{X |X=m^2-n^2,m,n∈z} 证明:若s,t∈A,t≠0,则s/t=p^2-
设集合A={x|x=m^2+n^2,m,n in Z}即集合A是由所有能够写成两个整数的平方和的整数的集合.求证:若s,
己知S是两个整数平方和,即S={x丨x=m平方+n平方,m属于Z,n属于Z}
已知集合S={m|m=x^2-y^2,x,y∈z},T={n|n=2k+1,或n=4k,k∈z},求证:S=T
高一集合题刚学求解答已知:S={x|x=14m+36n,m,n∈Z}T={y|y=10u+6v,u,v∈Z}求证:S=T
已知集合S={x|x=m2+n2,m,n∈Z},求证:若a,b∈S,则ab∈S.
设S={x|x=m+n√2,m,n∈Z},若a∈Z,则a是否是集合S中的元素
设A={x|x=m+n√2,n,m∈Z},若s,t∈A,是否是集合A的元素,为什么?