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如图,四边形ABCD中,CE⊥AB于E,将①AC评分∠BAD;②CB=CD;③∠B+∠ADC=180°;④AB+AD=2

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 21:01:38
如图,四边形ABCD中,CE⊥AB于E,将①AC评分∠BAD;②CB=CD;③∠B+∠ADC=180°;④AB+AD=2AE中的任意两个作为条件,都可以得出另两个结论,请任选一种情形并证明
如图,四边形ABCD中,CE⊥AB于E,将①AC评分∠BAD;②CB=CD;③∠B+∠ADC=180°;④AB+AD=2
CE⊥AB于E,AC平分∠BAD,CB=CD,求证:①∠B+∠ADC=180°;②AB+AD=2AE证明:过点C作CF⊥AD,交AD延长线于F∵CE⊥AB∴∠AEC=∠F=90°∵AC平分∠BAD∴∠EAC=∠FAC又∵AC=AC∴△AEC≌△AFC(AAS)∴AE=AF,CE=CF又∵CB=CD,∠CEB=∠F=90°∴Rt△CEB≌Rt△CFD(HL)∴∠B=∠CDF,BE=DF∵∠CDF+∠ADC=180°∴∠B+∠ADC=180°∵AE=AF=AD+DF=AD+BE∴AB+AD=AE+BE+AD=2AE