若x,y满足约束条件：5x+3y≤15,y≤x+1,x-5y≤3 ,若z=ax+y取最大值时(x,y)的解有无穷多个,则

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 08:07:01

若x,y满足约束条件：5x+3y≤15,y≤x+1,x-5y≤3 ,若z=ax+y取最大值时(x,y)的解有无穷多个,则a=?
RT求解

在平面直角坐标系中作出满足该线性约束条件组的可行域△ABC,其中A（1.5,2.5）,B（-2,-1）,C（3,0）.
解一：由z=ax+y,可得y=-ax+z,求z的最大值,即求直线y=-ax+z的截距的最大值（线性规划的基本方法,不赘述了）
若a>0,则-a<0,由图易知,直线y=-ax+z与直线AC重合时,满足题设条件（即“取最大值时(x,y)的解有无穷多个”）.
由A（1.5,2.5）,C（3,0）,可求得直线AC的斜率为-5/3,所以-a=-5/3,即a=5/3;
若a<0,则-a>0,由图易知,此时不可能有直线满足题设条件.
故：a=5/3
解二：由线性规划最优解的性质可知,当可行域为封闭凸多边形（如三角形）时,最优解必然出现在顶点位置.
由A（1.5,2.5）,B（-2,-1）,C（3,0）.可以求得相应的z值为：
z（A）=1.5x+2.5,z（B）=-2x-1,z（C）=3x,
若“z=ax+y取最大值时(x,y)的解有无穷多个”,则应有在
z（A）=Z（B）>z（C）,或z（B）=Z（C）>z（A）,或z（A）=Z（C）>z（B）,
分别解方程与不等式,可求得a=5/3

若x,y满足约束条件：5x+3y≤15,y≤x+1,x-5y≤3 ,若z=ax+y取最大值时(x,y)的解有无穷多个,则若变量x,y满足约束条件-1≤x:x≤y;3x+2y≤5,则z=2x+y的最大值为已知 x y 满足约束条件 x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3 z=(x+1)平方+y平方的最大值为设x,y,满足约束条件x+y-2≥3,x-y≥-1,2x-y≤3,若目标函数z=ax+by的最大值为10,则5/a+4/ 已知变量x,y满足约束条件 y≤2 x+y≥1 x-y≤1 则z=3x+y的最大值是设x,y,满足约束条件x+y-2≥3,x-y≥-1,2x-y≤3,若目标函数z=a/x+b/y的最大值为10,则5a+4 设变量x,y满足约束条件2x+y≤2,x≥y,y≥-1,则z=-y+3x的最大值为? 变量x,y满足约束条件x+y≥2,x-y≤2,0≤y≤3,若目标函数z=y-ax仅在点（5,3）处取最小值,则实数a的取设x y 满足约束条件 x≤0 x≤y 2x-y+1≥0 则z=3x+2y的最大值求z=3x+5y的最大值和最小值,使x,y满足约束条件：5x+3y≤15,y≤x+1,x-5y≤3要使题目中有最小值无最已知变量x,y满足约束条件：x+y≧1,y≦3,x-y≦1,若z=Kx+y最大值为5,则实数k 若变量X,Y满足约束条件{x≥1,y≤2,x-y小于等于1},则z=2x-y的最大值为