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如图,AE是三角形ABC的外角平分线,CE⊥AE与E,F是BC的中点.探究EF、AB、AC之间的关系

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 18:50:27
如图,AE是三角形ABC的外角平分线,CE⊥AE与E,F是BC的中点.探究EF、AB、AC之间的关系

如图,AE是三角形ABC的外角平分线,CE⊥AE与E,F是BC的中点.探究EF、AB、AC之间的关系
EF=1/2(AB+AC)
证明:延长CE与BA的延长线交于点G
因为AE平分角CAG
所以角CAE=角GAE
因为CE垂直AE
所以角AEC=角AEG=90度
因为AE=AE
所以直角三角形AEC和直角三角形AEG全等(ASA)
所以AC=AG
CE=EG
因为F是BC的中点
所以CF=BF
所以EF是三角形CBG的中位线
所以EF=1/2BG
因为BG=AB+AG
所以EF=1/2(AB+AC)