如何证明n阶矩阵的特征多项式等于其（特征矩阵）不变因子的乘积

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/28 19:14:54

如何证明n阶矩阵的特征多项式等于其（特征矩阵）不变因子的乘积
北大《高等代数》第8章、第4节,P341上说：n阶矩阵的特征矩阵的秩一定是n,因此n阶矩阵的不变因子总是有n个,并且,他们的乘积就等于这个矩阵的特征多项式.如何证明最后一句话?
n级矩阵的特征矩阵为一定是n，
特征矩阵的n级行列式因子等于特征多项式
初等变换不改变行列式因子
所以n级矩阵的特征多项式等于其特征多项式的所有不变因子的乘积
貌似证明了

只需注意到特征多项式即为该蓝布他矩阵的n阶行列式因子Dn,而
Dn=d1d2……dn
其中di为i阶不变因子

如何证明n阶矩阵的特征多项式等于其（特征矩阵）不变因子的乘积证明实对称矩阵行列式的值等于其特征根的乘积? 矩阵的特征多项式问题! 矩阵的特征多项式是什么 1.N阶矩阵A的特征方程有重根,那么A能否对角化?2.如何证明相似矩阵A和B有相同的特征值和特征多项式? 设n阶矩阵A和B的特征多项式相等,则（） A、B都是n阶Hermite 矩阵,证明：A与B相似的充要条件是它们的特征多项式相同如果A和B都是n阶是对称矩阵,并且有相同的特征多项式,证明AB相似. n阶矩阵A与B相似,怎么证明它们的特征矩阵相似啊 a,b均为n阶方阵,b为幂零矩阵a可逆矩阵,且ab可交换,证明a与a+b有相同的特征多项式为什么相似矩阵的特征多项式相同这个矩阵的特征多项式可以是什么